菁优网详解2012年湖北省鄂州高中自主招生数学试卷(3)

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www.jyeoo.com 三角形ABC的高h=3，

△ABC的内切圆半径r=h=1． 故选A．

点评： 本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是过P点作三角形三边的平行线，证明黑色部分的

面积与白色部分的面积相等，此题有一定难度．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．（2005?青岛）如图，如果

所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），

所在位置的坐标为（2，﹣2），那么，

所在

位置的坐标为 （﹣3，1） ．

考点： 坐标确定位置。

分析： 根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 解答：

解：由所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），所在位置的坐标为（2，﹣2），可以确定平面直角坐标系中x

轴与y轴的位置．从而可以确定

所位置点的坐标为（﹣3，1）．

点评： 考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．

10．某商场经销某种商品，由于进货价降低了8%，利润率提高了10%，则这种商品的原利润率是 15% ．（用百分数作答）（进货价×利润率=利润）

考点： 一元一次方程的应用。

分析： 设原利润率是x，进价为a元，则售价为a（1+x），由于进货时价格比原进价降低了8%，使得利润增加了

10%，利用利润率=

列出方程解得即可即可．

解答： 解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得，

=x+10%，

解得：x=15%．

故答案为：15%．

点评：

此题考查了一元一次方程的应用中利润率的计算，利用利润率公式：利润率=

售价、进价、利润就可以解决问题．

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，分析题意找出

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www.jyeoo.com 11．（2006?德州）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是

考点： 弧长的计算。 分析：

钟表的分针经过40分钟转过的角度是240°，即圆心角是240°，半径是5cm，弧长公式是l=可以求出弧长．

解答：

解：弧长是

cm．

，代入就

=cm．

点评： 正确记忆弧长公式是解题的关键． 12．（2011?山西）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒 6n﹣2 根（用含有n的代数式表示）．

考点： 规律型：图形的变化类。

分析： 观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可． 解答： 解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，

图案（1）需要小棒：6×1﹣2=4（根）， 图案（2）需要小棒：6×2﹣2=10（根）， 则第n个图案需要小棒：（6n﹣2）根． 故答案为：6n﹣2．

点评： 本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找

到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

13．（2008?莱芜）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是 0.4 ．

考点： 概率公式。 专题： 新定义。

分析： 先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可． 解答： 解：两位数一共有99﹣10+1=90个，

上升数为：

12，13，14，15，16，17，18，19， 23，24，25，26，27，28，29， 34，35，36，37，38，39， 45，46，47，48，49， 56，57，58，59， 67，68，69， 78，79， 89，

共8+7+6+5+4+3+2++1=36个． 概率为36÷90=0.4．

点评： 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P

（A）=；易错点是得到上升两位数的个数．

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14．[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a﹣[a]，设a=

考点： 取整函数。 专题： 计算题。 分析： 先估算出解答： 解：∵

∴a=

2

，b=，则a+（1+

2

）ab= 10 ．

的整数部分，从而得出a的值，也可表示出b的值，代入即可得出代数式的值． ≈2.82， =2，b=

=

﹣2， ）（

﹣2）=4+6=10．

故可得：a+（1+）ab=4+2（1+

故答案为：10．

点评： 此题考查了取整函数的知识，解答本题的关键是估算出

15．已知函数

考点： 有理数无理数的概念与运算。 专题： 计算题。 分析：

把原函数关系中的无理式变形得到y=

的整数部分，得出a的值，难度一般．

，则f（1）+f（2）+…+f（511）= 7 ．

，然后把分子分母都乘以

﹣使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

﹣

+

﹣

﹣+…+

，再把x=1，2，…，511﹣

=

﹣

，

分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

然后求出512与1的立方根，即可得到答案．

解答：

解：∵

=

=

==

﹣

， ﹣

，

∴f（1）=

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www.jyeoo.com f（2）=… f（511）=

﹣

，

﹣

+

﹣

+…+

﹣

=

﹣

=8﹣1=7．

﹣

，

∴f（1）+f（2）+…+f（511）=

故答案为7．

2233

点评： 本题考查了立方差公式：（a﹣b）（a+ab+b）=a﹣b．也考查了无理式的变形能力．

16．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是 239 ．

考点： 规律型：数字的变化类。 专题： 规律型。

分析： 根据两组数的变化规律写出两组数的通式，从而得到它们的相同数列中两个相邻的数的差值，再结合第一个

相同的数写出通式，然后把序数20代入进行计算即可得解．

解答： 解：第一组数3，7，11，15，19，23，…，第m个数为4m﹣1，

第二组数5，8，11，14，17，20，23，…，第n个数为3n+2， ∵3与4的最小公倍数为12， ∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12， ∵第一个相同的数为11， ∴相同的数的组成的数列的通式为12a﹣1， 第20个相同的数是：12×20﹣1=240﹣1=239． 故答案为：239．

点评： 本题是对数字变化规律的考查，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．

三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2011?呼和浩特）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题． （1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义； （2）估计3路公共 …… 此处隐藏：2507字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……