菁优网详解2012年湖北省鄂州高中自主招生数学试卷

2012年湖北省鄂州高中自主招生数学试卷

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2012年湖北省鄂州高中自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．若不等式组

的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）

D． m＜3

A． m＞3 B． m≥3 C． m≤3

2．如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（ ）

A． B． C． 0.3 D．

3．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（ ）

A． 到CD的距离保持不变 C．

等分

4．已知y=

+

B． 位置不变

D． 随C点移动而移动

（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（ ）

A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2

5．（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）

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A． 6圈

2

B． 6.5圈 C． 7圈 D． 8圈

7．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＜0 ②b＜a+c ③4a+2b+c＞0 ④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数） 其中正确的结论的有（ ）

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

8．如图，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC、PE⊥AB，PF⊥AC，连AP、BP、CP，如果S△AFP+S△PCD+S△BPE=

，那么△ABC的内切圆半径为（ ）

A． 1

B．

C． 2

D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．（2005?青岛）如图，如果位置的坐标为 _________ ．

所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），

所在位置的坐标为（2，﹣2），那么，

所在

10．某商场经销某种商品，由于进货价降低了8%，利润率提高了10%，则这种商品的原利润率是 _________ ．（用百分数作答）（进货价×利润率=利润） 11．（2006?德州）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是 _________ cm． 12．（2011?山西）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒 _________ 根（用含有n的代数式表示）．

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13．（2008?莱芜）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是 _________ ．

14．[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a﹣[a]，设a=

15．已知函数

，则f（1）+f（2）+…+f（511）= _________ ．

，b=

，则a+（1+

2

）ab= _________ ．

16．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是 _________ ．

三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2011?呼和浩特）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题． （1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义； （2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？

（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数． （注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）

18．已知抛物线y=ax+bx+c与直线y=25有公共点，且仅当范围．

19．如图，已知在△ABC中，D是AB中点，DC⊥AC，cos∠DCB=，求sinA．

2

时抛物线在x轴上方，求a、b、c的取值

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www.jyeoo.com 20．（2009?孝感）如图，点P是双曲线y轴于A、B两点，交双曲线y=

（k1＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、

（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．

（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= _________ （用含k1、k2的式子表示）； （2）图2中，设P点坐标为（﹣4，3）． ①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论； ②记S2=S△PEF﹣S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．

21．当﹣1≤x≤2时，求函数y=f（x）=2x﹣4ax+a+2a+2的最小值，并求最小值为﹣1时，a的所有可能的值． 22．等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大． （1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？ （2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？

（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．

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