统计学习题集（附答案）(8)

与100有很大差异。

2、有个研究者猜测，某贫困地区失学儿童中女孩数是男孩数的3倍以上（即男孩数不足女孩数的1/3）。为了对他的这一猜测进行检验，拟随机抽取50个失学儿童构成样本。那么原假设可以为：H0：P≤1/3。

四、简答题

１、采用某种新生产方法需要追加一定的投资。但若根据实验数据，通过假设检验判定该新生方法能够降低产品成本，则这种新方法将正式投入使用。

（１）如果目前生产方法的平均成本是３５０元，试建立合适的原假设和备择假设。

（２）对你所提出的上述假设，发生第一、二类错误分别会导致怎样的后果？

五、计算题

１、某种感冒冲剂的生产线规定每包重量为１２克，超重或过轻都是严重的问题。从过去的资料知σ是0.6克，质检员每2小时抽取25包冲剂称重检验，并做出是否停工的决策。假设产品重量服从正态分布。 （１）建立适当的原假设和备择假设。

（２）在α＝0.05时，该检验的决策准则是什么？ （３）如果x＝12.25克，你将采取什么行动？ （４）如果x＝11.95克，你将采取什么行动？

答案:

一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、B 二、1、CD 2、CE

三、1、错误。“拒绝原假设”只能说明统计上可判定总体均值不等于100，

但并不能说明它与100之间的差距大。

2、错误。要检验的总体参数应该是一个比重，因此应该将男孩和女孩的人数的比率转换为失学儿童中女孩所占的比例P（或男孩所占的比例P*）所以原假设为：H0：P=3/4(或P≤3/4)；H1：P＞3/4。

也可以是：H0：P*=1/4(或P≥1/4)；H1：P*＜1/4。 四、1、（１）H0：x≥350；H1：x＜350。

（２）针对上述假设，犯第一类错误时，表明新方法不能降低生产成本，但误认为其成本较低而被投入使用，所以此决策错误会增加成本。犯第二类错误时，表明新方法确能降低生产成本，但误认为其成本不低而未被投入使用，所以此决策错误将失去较低成本的机会。 五、1、（１）H0：μ=120；H1：μ≠12。 （２）检验统计量：Z=

x??0?/n。在α＝0.05时，临界值zα/2＝1.96，故

拒绝域为|z|＞1.96。 （３） 当x＝12.25克时，Z=

x??0?/n＝

12.25?120.6/25＝2.08。

由于|z|＝2.08＞1.96，拒绝H0：μ=120；应该对生产线停产检查。 （４） 当x＝11.95克时，Z=

x??0?/n＝

11.95?120.6/25＝－0.42。

由于|z|＝－0.42＜1.96，不能拒绝H0：μ=120；不应该对生产线停产检查。

第八章 相关与回归分析

【重点】明确相关关系，函数关系，因果关系，掌握基本的回归

分析和预测方法，能应用实际资料构建一元线性回归模型，并借助计算机进行系统分析。

【难点】多元线性回归分析和预测方法的准确运用。

思考题

8.1 什么是函数关系？什么是相关关系？它们有何区别与联系？ 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6

相关关系有哪些分类？ 相关系数与判定系数的关系。

解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。 简述相关系数的取值及其意义。

解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。 8.7 8.8

在回归分析中，F检验和t检验各有什么作用？ 什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别？

练习题

一、单项选择题

1、下面的关系中不是相关关系的是（ ）

A、身高与体重之间的关系 B、工资水平与工龄之间的关系 C、农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系 D、圆的面积与半径之间的关系

2、具有相关关系的两个变量的特点是（ ）

A、一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 B、一个变量的取值由另一个变量唯一确定

C、一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大 D、一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小 3、下面的假定中，哪个属于相关分析中的假定（ ） A、两个变量之间是非线性关系 B、两个变量都是随机变量

C、自变量是随机变量，因变量不是随机变量 D、一个变量的数值增大，另一个变量的数值也应增大

4、如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称这两个变量之间为（ ）

A、完全相关关系 B、正线性相关关系 C、非线性相关关系 D、负线性相关关系 5、根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的（ ） A、–0.86 B、0.78 C、1.25 D、0

6、设产品产量与产品单位成本之间的线性相关关系为–0.87，这说明二者之间存在着（ ）

A、高度相关 B、中度相关 C、低相关 D、极弱相关 7、在回归分析中，描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程称为（ ）

A、回归方程 B、回归模型 C、估计回归方程 D、经验回归方程 8、在回归模型y=?0??1x??中，ε反映的是（ ） A、由于x的变化引起的y的线性变化部分

B、由于y的变化引起的x的线性变化部分

C、除x和y的线性关系之外的随机因素对y的影响 D、由于x和y的线性关系对y的影响

9、如果两个变量之间存在负相关关系，下列回归方程中哪个肯定有误（ ）

A、y=25–0.75x B、y= –120+ 0.86x C、y=200–2.5x D、y= –34–0.74x 10、说明回归方程拟合优度的统计量是（ C ）

A、相关系数 B、回归系数 C、判定系数 D、估计标准误差 11、判定系数R2是说明回归方程拟合度的一个统计量，它的计算公式为（ ）

????SSRSSRSSESSTA、SST B、 C、 D、

SSESSTSSR12、已知回归平方和SSR=4854，残差平方和SSE=146，则判定系数R2=（ ）

A、97.08% B、2.92% C、3.01% D、33.25% 13、一个由100名年龄在30~60岁的男子组成的样本，测得其身高与体重的相关系数r=0.45，则下列陈述中不正确的是（ ）

A、较高的男子趋于较重 B、身高与体重存在低度正相关 C、体重较重的男子趋于较高 D、45%的较高的男子趋于较重 14、下列回归方程中哪个肯定有误（ ）

?yA、=15–0.48x，r=0.65 B、y= –15 - 1.35x，r=-0.81

?C、y=-25+0.85x，r=0.42 D、y=120–3.56x，r=-0.96

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