统计学习题集（附答案）(6)

3、假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ ）。

A、P(A+B)=P(A)+P(B) B、P(A)=1－P(B) C、P(AB)=0 D、P(A|B)=0

4、同时抛3枚质地均匀的硬币，巧合有2枚正面向上的概率为（ ）。

A、0.125 B、0.25 C、0.375 D、0.5 5、下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是（ ）。

A、只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布 B、只要样本容量n充分大，随机事件出现的频率就等于其概率 C、无论样本容量n如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算 D、不论总体服从何种分布，只要样本容量n充分大，样本均值趋于正态分布

二、多项选择题

1、下列关于随机变量的数学期望的表述中正确的是（ ）。

A、它又称为随机变量的均值

B、它表示该随机变量所有可能取值的平均水平 C、它度量的是随机变量的离中趋势

D、任一随机变量都存在一个有限的数学期望

E、它与加权算术平均数的不同之一是它以概率或分布密度为权数 2、下列关于几种概率分布之间的关系的陈述中，正确的有（ ）：

A、二点分布（0－1分布）是二项分布的特例

B、当n很大而p又很小时，二项分布可用参数λ＝np的泊松分布近似

C、当N很大而M / N很小是，超几何分布趋于二项分布

D、当n＞30时，不管p大小，二项分布的概率都可用正态分布来近似计算

E、当n无限增大时，二项分布趋近于正态分布

三、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）

1、频率的极限是概率。

2、若某种彩票中奖的概率为5?，那么随机购买1000注彩票将有5注中奖。

四、简答题

1、全概率公式与逆概率公式分布用于什么场合？

五、计算题

1、某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布，对某批产品测试的结果，平均使用寿命为1050小时，标准差为200小时。试求： （1）使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例？ （2）使用寿命在850～1450小时的灯管占多大比例？ （3）以均值为中心，95%的灯管的使用寿命在什么范围内? 五、1、(1)P{X＜500}=Φ(

500?1050)=Φ(-2.75)

200=1-Φ(2.75)=1-0.99702=0.00298

（2）P{850≤X≤1450}=Φ(

850?10501450?1050)- Φ()

200200=Φ(2)- Φ(-1)=0.97725－0.15865=0.8186

(2) 由标准正态函数分布表可知，P{|Z|≤1.96}=0.95,即有： P{|Z|＝|

X?1050|≤1.96}= P{|X-1050|≤392}=0.95

200所以95%的灯管的使用寿命在均值左右392小时（658～1442小时）的范围内。

答案:

一、A，D，B，C，D； 二、ABE; ABCE

三、1、错误。当观察次数n很大时，随机事件发生的频率的稳定值就是概率，频率可作为概率的近似值。但是并不能认为概率就是频率的极限。因为当n很大时，频率稳定地在概率附近摆到，二者出现显著偏差的可能性极小，但并不意味着二者的偏差肯定越来越小。

2、错误。中奖的概率为5?，意味着在试验次数非常多的情况下，平均每1000注彩票大约有5注会中奖。并不意味着每1000注彩票必然有5注中奖。

四、1、全概率公式：某一事件B的发生有各种可能的原因Ai（i＝1，2，?，n），每一Ai都可能导致B发生，求B发生的概率。

逆概率公式：在事件B已发生的条件下，寻找导致A发生的每个原因Ai的概率。

五、1、(1)P{X＜500}=Φ(

500?1050)=Φ(-2.75)

2001450?1050850?1050)- Φ()

200200=1-Φ(2.75)=1-0.99702=0.00298

（2）P{850≤X≤1450}=Φ(

=Φ(2)- Φ(-1)=0.97725－0.15865=0.8186

(3) 由标准正态函数分布表可知，P{|Z|≤1.96}=0.95,即有： P{|Z|＝|

X?1050|≤1.96}= P{|X-1050|≤392}=0.95

200所以95%的灯管的使用寿命在均值左右392小时（658～1442小时）的范围内。

第六章 抽样与参数估计

【重点】深刻理解抽样分布的概念及中心极限定理的意义，灵活

掌握均值和比例的区间估计方法的应用。

【难点】在不同条件下的区间估计。

思考题

6.1 什么是抽样误差?影响抽样误差的主要因素有哪些？

6.2 确定必要的抽样数目（样本容量）有何意义?必要抽样数目受哪些因

素影响?

6.3 什么叫统计量?什么是参数？评价统计量优劣有哪些标准? 6.4 分层抽样与整群抽样的分组作用及方法各是什么？ 6.5 解释抽样推断的含义。

6.6 解释简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的含义。 6.7 什么是抽样分布？

6.8 样本统计量的分布与总体分布的关系是什么？

6.9 样本均值抽样分布的两个主要特征值是什么? 它们与总体参数有什

么关系？

练习题

一、单项选择题

1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ）

A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是估计量 D、498是估计值

2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ ）

A、N（100，25） B、N（100，5/n） C、N（100/n，25） D、N（100，25/n）

3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ ）

A、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍 4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ ）

A、误差范围越大 B、精确度越高 C、置信区间越小 D、可靠程度越低

5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ ）

A、1/4 B、4倍 C、7/9 D、3倍 6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ ）

A、总方差 B、群内方差 C、群间方差 D、各群方差平均数 7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ ）尽可能小

A、总体层数 B、层内方差 C、层间方差 D、总体方差 8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ ）

A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、等距抽样 D、整群抽样

9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的