湖南省郴州市2016年中考数学试卷（解析版）(3)

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD， ∴∠BAE+∠DAG=90°， 在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SSS）， ∴∠ABE=∠CDF， ∵∠AEB=∠CFD=90°， ∴∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠ABE=∠DAG=∠CDF，

同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH， ∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°， 即∠DGA=90°， 同理：∠CHB=90°， 在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（AAS）， ∴AE=DG，BE=AG，

同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12， ∴EG=GF=FH=EF=12﹣5=7， ∵∠GEH=180°﹣90°=90°， ∴四边形EGFH是正方形， ∴EF=

EG=7

；

故选：C．

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【点评】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．计算：﹣1+

= 1 ．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而求出答案． 【解答】解：原式=﹣1+2=1． 故答案为：1．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

10．因式分解：mn﹣6mn+9n= n（m﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：mn﹣6mn+9n =n（m﹣6m+9） =n（m﹣3）2．

故答案为：n（m﹣3）．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

11．二次根式

中，a的取值范围是 a≥1 ．

2

2

2

2

2

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

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【解答】解：由题意得，a﹣1≥0， 解得，a≥1， 故答案为：a≥1．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1= 70 度．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠AFD，根据对顶角相等得出即可．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠AFD=180°， ∵∠A=110°， ∴∠AFD=70°， ∴∠1=∠AFD=70°， 故答案为：70．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．

13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是 【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两枚都出现反面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．

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．

【解答】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，两枚都出现反面朝上的有1种情况， ∴两枚都出现反面朝上的概率是：． 故答案为：．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为 （4，2） ．

【考点】位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质． 【专题】数形结合．

【分析】利用以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系求解． 【解答】解：∵B点坐标为（2，1）， 而B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上， ∴B1的坐标为（2×2，1×2），即B1（4，2）． 故答案为（4，2）．

【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．

15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是 甲 （填“甲”或“乙”）．

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【考点】方差．

【分析】从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．

【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7， 乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，

=（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8， =（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9，

甲的方差S甲=[3×（7﹣8）+4×（8﹣8）+3×（9﹣8）]÷10=0.6，

22222

乙的方差S乙2=[2×（6﹣7.9）+4×（8﹣7.9）+2×（9﹣7.9）+（10﹣7.9）+（7﹣7.9）]÷10=1.49，

2

2

2

2

则S甲＜S乙，即射击成绩的方差较小的是甲． 故答案为：甲．

【点评】本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

16．观察下列等式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729，…，试猜想，3【考点】尾数特征．

【分析】根据给出的规律，3n的个位数字是3，9，7，1，是4个循环一次，用2016去除以4，看余数是几，再确定个位数字． 【解答】解：设n为自然数，

∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同， ∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1， 故答案为：1．

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1

2

3

4

5

6

2016

22

的个位数字是 1 ．