窄带随机信号的产生及分析

成绩 信息与通信工程学院实验报告

（软件仿真性实验）

课程名称：随机信号分析

实验题目：窄带随机信号的产生及分析 指导教师：陈友兴 班级：学号： 学生姓名：

一、 实验目的和任务

1．掌握窄带随机信号的产生方法以及窄带滤波器的设计 2．掌握窄带随机信号包络相位的提取

二、 实验内容及原理

（一）实验原理

在一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率f0，既有

?f??1 f0这种线性系统通称为窄带线性系统。

在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个是窄带随机过程X(t)都可以表示为：

X(t)?A(t)cos(?0t??(t))

式中，?0是固定值，对于窄带随机过程来说，?0一般取窄带滤波器的中心频率或载波频率。

在实际应用中，常常需要检测出包络A(t)和??t?的信息。若将窄带随机过程X(t)送入

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包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络A(t)，若将窄带随机过程X(t)，送入一个相位检波器，便可检测出相位信息??t?，如图3.1所示。

A(t)包络检波X(t)低通滤波器W(t)?(t)低通滤波器cos2?0t

图3.1 窄带信号及包络和相位检波器

（二）实验内容

1. 产生一输入信号X(t)?A(t)cos[?0t??(t)]?N(t)，其中A(t)??1c?o1st，

?1?2n??1000(n为学号)，?0??1，?(t)与A(t)一样，N(t)为高斯白噪声；

2．按图3.1的系统，设计一个低通滤波器，使得X(t)通过系统后的输出W(t)为窄带信号。

三、 实验步骤或程序流程

1. 输入信号，求输入信号的均值、方差、自相关函数、傅里叶变换、功率谱密度，分析各参数的特性；

2. 设计一个低通滤波器；

3.分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。

四、 实验数据及程序代码

clear all;clc;close all;

i=19;%学号为19 n=1024; Fs=20000*i;

t=0:1/Fs:(n-1)/Fs; wo=2*pi*1000*i;

At=cos(wo*t); %输入信号的包络 Nt=normrnd(0,1,1,n); %高斯白噪声

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Xt=At.*cos(4*wo*t+At)+Nt;

M1=mean(Xt); %求输入信号的均值 V1=var(Xt); %求输入信号的方差

X1=xcorr(Xt,'unbiased'); %求X（t）的自相关函数 window=boxcar(length(t)); %产生一个矩形窗

[P1,f1]=periodogram(Xt,window,n,Fs); %求X（t）的功率谱密度 %P11=10*log10(P1);

F1=abs(fft(Xt)); %求傅里叶变换后幅度 freq=(0:n/2)*Fs/n; figure(1)

subplot(221);plot(Xt);title('输入信号时域特性曲线');%绘出输入信号时域特性曲线 subplot(222);plot(X1);title('输入信号自相关函数');%绘出输入信号自相关函数图 subplot(223);plot(f1,P1);title('输入信号功率谱密度');%绘出输入信号功率谱密度图

subplot(224);plot(freq,abs(F1(1:n/2+1)),'k');title('输入信号傅里叶变换特性');%绘出输入信号傅里叶变换特性图 % %带通滤波器设计 % Fs2=Fs/2;

% fs1=800*i;fp1=900*i; % fs2=1100*i;fp2=1200*i;

% ws1=fs1*pi/Fs2; wp1=fp1*pi/Fs2; %归一化通带和阻带截止角频率 % ws2=fs2*pi/Fs2; wp2=fp2*pi/Fs2;

% tr_width=min((wp1-ws1),(wp2-ws2)); %过渡带宽 % N=ceil(6.6*pi/tr_width); %计算N

% N=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数 % wind=(hamming(N+1))';

% wc1=(wp1+ws1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2; % fc1=wc1/pi;fc2=wc2/pi;

% b=fir1(N,[fc1 fc2],wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器 % omega=linspace(0,pi,512); % 频率抽样512个点 % mag=freqz(b,1,omega); % 计算频率响应 % magdb=20*log10(abs(mag)); % 计算对数幅度频率响应 % figure(2)

% subplot(121),stem(b,'.');grid on;%axis([0 N-1]); % xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应'); % subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid on; % xlabel('频率');ylabel('dB');title('幅度频率响应'); %低通滤波器设计 Fs2=Fs/2; fp=3000*i; fs=4000*i;

wp=fp*pi/Fs2; %归一化通带截止角频率

ws=fs*pi/Fs2; %归一化阻带截止角频率 mB截止频率 deltaw=ws-wp; %过渡带宽 N=ceil(6.6*pi/deltaw); %计算N

N=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数

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wind=(hamming(N+1))'; wn=(fp+fs)/Fs;

b=fir1(N,wn,wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器

omega=linspace(0,pi,512); % 频率抽样512个点 mag=freqz(b,1,omega); % 计算频率响应 magdb=20*log10(abs(mag)); % 计算对数幅度频率响应 figure(2)

subplot(121),stem(b,'.');grid on;%axis([0 N-1]); xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应');

subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid on;%axis([0 f1*4 -100 10]); xlabel('频率');ylabel('dB');title('幅度频率响应');

At=conv(Xt,b);%滤波 Wt=At([33:1056]);

M2=mean(Wt);%窄带随机信号均值 V2=var(Wt);%窄带随机信号方差

X2=xcorr(Wt,'unbiased');%窄带随机信号自相关函数

[P2,f2]=periodogram(Wt,window,n,Fs);%窄带随机信号功率谱密度 % P22=10*log10(P2); figure(3)

subplot(221);plot(Wt);title('窄带随机信号时域特性');%绘出窄带随机信号时域特性曲线 subplot(222);plot(X2);title('窄带随机信号自相关函数');%绘出窄带随机信号自相关函数图 subplot(223);plot(f2,P2);title('窄带随机信号功率谱密度');%绘出窄带随机信号功率谱密度图

五、 实验数据分析及处理

图3.1 输入信号特性曲线

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图3.2 滤波器特性曲线

图3.3 窄带随机信号特性曲线

分析:由自相关函数图形可看出，中心点上相关程度最高，在其他地方，自相关函数接近于零。宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的，低通系统通带过窄时，输出与输入差别很大，因为只有低频可以通过，高频量被抑制了

六、 实验结论与感悟（或讨论）

通过此次实验，对于窄带随机信号的产生方法我有了更深入的了解，对于信号通过线性系统后的性质更加清楚了，若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。

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