测井解释油气层 - 图文(6)

将式（3—2—12）和式（3—2—13）代人式（3—2—11）得：

此式是一个p阶线性方程组。式中的??cd?Qll?1

1pl是不依赖于j的常因子。它对该方程的

解只起共同扩大?倍的作用，并不影响方程组解 dj之间的比例关系，即?对判别函数R来讲没有

影响。因此，为了方便，可令?=1，于是可得：

这个p阶线性方程组中的系数Sjl和常数项dj，可由油层和水层观测数据按式（3－2－14）和式（3—2—12）计算出来。为了求解，根据线性代数理论，可把式（3—2—16）写成矩阵方程：

或简写为：

由于p阶方阵S的行列式不等于0，故有逆矩阵。显然， S和S均为对称矩阵。

解方程（3－2－16）或式（3－2－18），求出c1，c1?，cp后，代入式（3－2－8）即可求得判别函数Ro根据c1，c1?，cp和已知的油层和水层参数xij和yij，按式（3－2－10）便可求出已

—1

知的n个油层和m个水层的R平均值Rx和Ry。因为Rx和Ry是用已知油层和水层的参数求得，故可取Rx和Ry的加权平均值R0来作为判别指标，即：

检查R0与Rx和Ry之关系，如果Rx＞R0＞Ry成立（反之亦然），即可用R0来判别未知地层的含油、水性质。为此，对于每个未知地层，可根据它的z1，z1?，zp等p个参数和系数c1，c1?，cp，按式（3－2－8）计算出它的综合指标R值，然后进行判别。

当Rx＜R0时，若R＞R0，地层为水层；反之，若R＜R0，地层为油层。 当Rx＞R0时，若R＞R0，地层为油层；反之，若R＜R0，地层为水层。

判别分析是在假设两类样品取自不同的总体。如果两类多元变量的平均值在统计上的差异不显著，判别分析就没有价值。因此，需要检查两类总体是否有显著差异。检验的方法是计算统计量F：

对于给定的信度a，查数理统计学上的F分布表，得F检验的临界值F（n＋m一p一1）。ap，

当按上式计算的F值大于Fa时，认为两类总体之间的差异显著，判别是有效的；若F≤Fa，判别是无效的。例如，选取信度a=0.05，经F检验得出的结论，犯错误的概率为5％。

二、计算第二判别向量

实际工作中发现，当采用一个判别向量C时，油层和水层沿C方向上的投影值R1可能还有重叠区，判别效果不很理想。为了提高判别油层和水层的效果，需要进一步提取有效的判别信息，又计算了第二个判别向量K。这样，就使样品点在第一和第二个判别向量C和K所决定的判别平面上投影，其投影值即综合指标分别为R1和R2，然后根据样品点在R1和R2轴组成的平面坐标系中的位置，来判断未知地层的含流体性质，结果提高了判别效果。

确定第二个判别向量K的条件是：与第一判别向量C正交，并能使测度Q达到最大。下面途述根据这两个条件计算第二判别向量K的方法。

首先，作一个新变量E，把第一和第二判别向量联系起来：

显然，K要使Q达到最大，就必然使E达到最大。根据求条件极值的办法有：

与前面推导的式（3—2—11）和式（3—2—13）类似，有：

代入式（3—2—23）得：

这是一组线性方程，可写成矩阵方程

用逆矩阵S

—1

乘式（3—2—26）两端，得第二判别向量：

其次，根据第一和第二判别向量c和k正交的条件，确定待定系数。根据正交条件有CK＝0，

T

或CK＝0，即：

注意到S

—1

方阵是其对称矩阵，其转置矩阵仍为S，故得：

—1

同时，对 K取单位向量，即 KK=1，或 KTK=1，得：

根据式（3—2—27），式（3—2—28）和式（3—2—29）即可计算出第二判别向量K，再用式（3—2—8）就可以算出第二个综合指标R2。

三、确定判别准则

从已知油层和水层样本计算出第一和第二判别向量C和K后，用已知油层、油水同层和水层信息分别算出综合指标R1和R2，然后以R1和R2为坐标绘出一个油田的油层和水层判别图。图3—2—21示出商河油田的油层和水层判别图。由图可见，油层和水层都集中分布在相距较远处，而油水同层分布在油层和水层之间。人工分析时可画两条相互平行的油层和水层判别线L1和L1。L1是油层与油水同层的界线，L2是油水同层与水层的界线。这样，当需要判别任一地层的含油气、水性质时，只需要算出综合指标R1和R1，看它落在判别图上的哪一区，即可判断该层是油层、油水同层或水层。

为了在计算机上自动显示油层和水层，可在判别图上过原点作直线L3与L1和L2正交。在L3上取得单位向量i3 （r1，r2）

则三类样品点向量w（R1，R2）在L3上投影将不会相互重叠，可作为区分油层和水层的单一变量，称为油层和水层特征值，记为W，即：

将L3与L1和L2的交点坐标代入式（3—2—30），可求出油层与油水同层分界值W1（本例W1= —1.5）和油水同层与水层分界值W2（本例W2= —6.5）。

对每个采样点算出它的油层和水层特征值 W后便可判别它的含油水性质：当W＞W1时为油层；当W＜W1时为水层；当W2≤W≤W1时，则为油水同层。

胜利油田测井公司编制了多参数自动判别油水层程序PORP。PORP自动算出每个采样点的

W值，输出一条连续的油层和水层特征值W曲线，并输出W1和W2两个界限值，将直线W1和W2连同W曲线一起放在最终成果图的左边第一道内。为了醒目直观，在成果图上还可显示油层、油水同层和水层符号。这样，当W＞W1时，计算机在该处自动绘出油层符号；当W＜W2时，绘出水层符号；当W2≤W≤W1时，不绘符号，以表示油水过渡带。同时，把渗透率小于某一数值K0（本区产油层最小渗透率，一般取K0为0.005）的地层认为是干层，将其W值置为W2。 图3—2—22是胜利油田多参数判别分析解释成果图。图中第一道为油水判别特征，W曲线向右增大，两条虚线竖线分别是W2和W1。本井9号层原解释为水层，判别分析为油水同层，试油结果产油29.86t／d，产水54.6t／d；5、6、7号层人工解释为油水同层，判别分析5号层为油水同层，6、7号层为油层。三层合试大量产水，但油多水少；下封隔器单试6、7层，日产油150t。这是口探边井，数据处理结果扩大了含油面积。

实际上，油层和水层的多参数判别分析也是一种油气层的测井定性解释方法。