圆、相似、锐角三角函数测试题（含答案）(3)

?BDF??BOE?90°，△?BDF∽△BOE， BDBO??． DFOE1525由（1）知BF?OE，设OE?BF?x，?，?x?10DF． ?DFx在△DFB中x?21122?x，?x?． 51034224OF3?OF?OB?BF?2?2?2．???2．

233OE23OF?n． （3）OE24. 解：（1）

?2)，?可设该抛物线的解析式为y?ax2?bx?2． 该抛物线过点C(0，0)，B(1，0)代入， 将A(4，1?a??，?16a?4b?2?0，??2得?解得?

5a?b?2?0.??b?.??215?此抛物线的解析式为y??x2?x?2．

22（2）存在．

如图，设P点的横坐标为m， 则P点的纵坐标为?当1?m?4时，

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125m?m?2， 2215AM?4?m，PM??m2?m?2．

22又?COA??PMA?90°，

AMAO2??时， ?①当

PMOC1△APM∽△ACO，

即4?m?2???125?m?m?2?．

2?2?解得m1?2，?P(2，1)． ，m2?4（舍去）②当

AMOC115??时，△APM∽△CAO，即2(4?m)??m2?m?2． PMOA222解得m1?4，m2?5（均不合题意，舍去）

1)． ?当1?m?4时，P(2，?2)． 类似地可求出当m?4时，P(5，?14)． 当m?1时，P(?3，1)或(5，?14)． ?2)或(?3，综上所述，符合条件的点P为(2，（3）如图，设D点的横坐标为t(0?t?4)，则D点的纵坐标为?过D作y轴的平行线交AC于E． 由题意可求得直线AC的解析式为y?125t?t?2． 221x?2． 2?1??E点的坐标为?t，t?2?．

?2?151?1??DE??t2?t?2??t?2???t2?2t．

222?2?1?1??S△DAC????t2?2t??4??t2?4t??(t?2)2?4．

2?2??当t?2时，△DAC面积最大．

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?D(2，1)．

25. 解：（1）∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2， ∴

PQAD?=1，∠D=45° PCAB13BC?。 22∴PQ=PC即PB=PC， 过点P作PE⊥BC，则BE=而∠PBC=∠D=45° ∴PC=PB=

32 2（2）在图8中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。 ∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE ∴Rt△ABD∽Rt△EPB ∴

EBAD33???2? EPAB2411?BC?PE??3?4k?6k， 22?2?x??3k AQ2?x12?x12?x??S?APB???AB?PF???2?3k??3k=

2AB22222设EB=3k，则EP=4k，PF=EB=3k ∴S?BPC?S?APQ∴y?S?BPC12k4 ??S?APQ?2?x??3k2?xD

P 函数定义域为0?x?2 A F

P D

A

P F

Q B

E 图1

C

（Q） B

C

图2

Q

（3）答：90°

证明：在图8中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。 ∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE ∴Rt△ABD∽Rt△EPB

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D

A

B

E 图3

C

EBAD? EPABPQADEBPF??∴= PCABPEPE∴

∴Rt△PQF∽Rt△PCE ∴∠FPQ=∠EPC

∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90°

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