第1章 离散数学习题解答(9)

第1章 习题解答

⑺?(t∨s)∧(t∨s)(矛盾)

T⑸⑹合取引入

⑹p→q，r→?q，r??p 证明：

⑴??p P(附加前提) ⑵p T⑴双重否定律 ⑶p→q P ⑷q T⑵⑶假言推理 ⑸r→?q P ⑹?r T⑷⑸拒取式 ⑺r P ⑻r∧?r（矛盾） T⑹⑺合取引入

6. 证明下面各命题推得的结论是有效的：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验。如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验。今天是星期三且离散数学老师有事。所以，我有一次数字逻辑测验。

证明：设 p：今天是星期三。

q：我有一次离散数学测验。 r：我有一次数字逻辑测验。 s：离散数学课老师有事。

该推理就是要证明：p→(q∨r)，s→?q，p∧s?r

⑴p∧s P ⑵p T⑴化简律 ⑶s T⑴化简律 ⑷s→?q P ⑸?q T⑶⑷假言推理 ⑹p→(q∨r) P ⑺q∨r T⑵⑹假言推理 ⑻r T⑸⑺析取三段论

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