必修三概率统计解答题练习-1(2)

其中数字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），???????4分 所以P(A)??. ???????6分 ?（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，

每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果. ???????8分[来源:学§科§网]

事件B包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个基本结果. ???????10分

所以所求事件的概率为P(B)?

7.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

舒适型 标准型

轿车A 100 300

轿车B 150 450

轿车C z 600

?. ???????12分 ??按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （1） 求z的值.

（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个

总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,z=2000-100-300-150-450-600=400

(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个

5010?,所以n=2000. n100?300容量为5的样本,所以

400m?,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型10005轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为

7. 101(9.4?8.6?9.2?9.6?8.7?9.3?9.0?8.2)?9, 8(3)样本的平均数为x?那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

6?0.75. 8【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.

8.设有关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0．

1，2三个数中任取的一个数，（Ⅰ）若a是从01，，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，求上述方程有实根的概率．

，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方（Ⅱ）若a是从区间[0程有实根的概率．

解：设事件A为“方程a2?2ax?b2?0有实根”．

当a?0，b?0时，方程x2?2ax?b2?0有实根的充要条件为a≥b． （Ⅰ）基本事件共12个：

(0，，，0)(01)，，，(02)(10)，，(11，)，(12)，，，，，(20)(21)，，，，，，(22)(30)(31)，，(32)．其中第一个数表示

a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)?93?． 124，b)|0≤a≤3，0≤b≤2． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b． 构成事件A的区域为(a????13?2??222． 所以所求的概率为2??3?23