2012年中考数学总复习专题训练（四）函数及其图象(3)

来源：网络收集时间：2026-02-08

导读：刻苦铸就辉煌 ②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x） ∴y= -10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250 画草图（略）观察图像可得：当2≤x≤8时，y≥2160 ∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元． 3、(1)依题意得鸡场面

刻苦铸就辉煌

②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x） ∴y= -10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250

画草图（略）观察图像可得：当2≤x≤8时，y≥2160

∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．

3、(1)依题意得

鸡场面积y=－?∵y=－

131250x+3313x?132503x.

x=?6253(x2－50x)

=－(x－25)2+

6253∴当x=25时，y最大=,

即鸡场的长度为25 m时，其面积最大为

6253m2.

50?xn(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为∴y==－

1n50?xnm.

2x=－

(x2－50x) =－

1250x+nn1nnx

625n(x－25)2+,

当x=25时，y最大=

625即鸡场的长度为25 m时，鸡场面积为

625n m2.

结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.

4、（1）∵M（1，－2），N（－1，6）在二次函数y = x2+bx+c的图象上，

刻苦铸就辉煌

?1?b?c??2,∴?

1?b?c?6.?

?b??4,解得?

c?1.?二次函数的关系式为y = x2－4x+1。

（2）Rt△ABC中，AB = 3，BC = 5，∴AC = 4，

4?x?4x?1,x?4x?3?0,

22解得x?4?16?122?2?7.

∵A（1，0），∴点C落在抛物线上时，△ABC向右平移1?7个单位。 5、

解:⑴M?12,0?,P?6,6?

⑵（法1）设这条抛物线的函数解析式为:y?a?x?6??6 ∵抛物线过O(0,0) ∴a(0?6)2?6?0 解得a??

∴这条抛物线的函数解析式为:y???x?6??6

612216

即y??16x?2x.

（法2）设这条抛物线的函数解析式为:y?ax2?bx?c ∵抛物线过O(0,0),M?12,0?,P?6,6? 三点，

刻苦铸就辉煌

?? ∴?a?62?b?6?c?6

?a?122?b?12?c?0?c?01?a???6?解得：?b?2?c?0??16x?2x2

∴这条抛物线的函数解析式为:y????1??.

⑶设点A的坐标为?m,?m2?2m?

6∴OB=m，AB=DC=?16m2?2m

根据抛物线的轴对称,可得:OB?CM?m ∴BC?12?2m 即AD=12－2m ∴l＝AB+AD+DC=?=?13m216m2?2m?12?2m?(m?3)?15216m2?2m

?2m?12=?13

∴当m=3，即OB=3米时，

三根木杆长度之和l的最大值为15米。

6、解：

?y?k?(1)?ky??x? 解得x=1，∴点A 0坐标为(1，0)

（2）由于A0、A1、A2点的横坐标为连续整数，

∴A1、A2点的坐标为(2，0)、(3，0) ∴A1B1?C1B1A1B1k2，A2B2?kk3.

k?k3k3?2

k?? ∴

2?1 C2B2?kA2B22 (3)

CnBnAnBn?n

刻苦铸就辉煌

7、如下图

y B A C -1 O ED x 2 A(－1，a),B(2，4a). 若∠AOB=90°。 (1)∴△ACO∽△ODB,

ACOD?OCBD,

a2?14a.

∴4a2=2,a2=122,a=±

∵a>0,∴当a=

22时，∠AOB=90°。

(2)使∠BAO=90°，过A作AE⊥BD于E，则AE=3，∵OB2=AB2+OA2, OA2=AC2+OC2=a2+1, OB2=OD2+BD2=16a2+4, AB2=9+9a2。 ∴16a2+4=9+9a2+a2+1。 a2=1.∵a>0,∴a=1。

当a=1时，∠OAB=90°，即△ABO为直角三角形。14

BE=3a.

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