对数函数测试题及答案

对数与对数函数测试题

一、选择题。 1．

log89的值是 log23A．

（ ）

23 B．1 C． D．2 322．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小

235关系是 A．z＜x＜y

B．x＜y＜z 3

C．y＜z＜x C.0

D．z＜y＜x D.

（ ）

3．已知x=2+1,则log4(x－x－6)等于

A.

（ ）

3 2B.

5 41 2（ ）

4．已知lg2=a，lg3=b，则

lg12等于 lg15

A．

2a?b

1?a?bB．

a?2b

1?a?bC．

2a?b

1?a?bD．

a?2b

1?a?b（ ）

5．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为

yA．1

B．4

C．1或4 C．(

D．4或16

（ ）

6.函数y=log1(2x?1)的定义域为

2A．(

1，＋∞) 22

B．［1，＋∞)

1，1] 2D．(－∞，1)

（ ）

7．已知函数y=log1(ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是

2A．a＞1

xB．0≤a＜1 C．0＜a＜1 C．ln5

D．0≤a≤1 D．log5e （ ）

（ ）

8.已知f(e)=x，则f(5)等于

A．e5

B．5

e

9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是 y y x O x y x O y x O O A B C D 1

10．若y??log2(x?ax?a)在区间(??,1?3)上是增函数，则a的取值范围是（ ）

A．[2?23,2]

22B．?2?23,2 C．2?23,2?

????D．2?23,2

（ ）

??11．设集合A?{x|x?1?0},B?{x|log2x?0|},则A?B等于 A．{x|x?1} B．{x|x?0}

C．{x|x??1}

D．{x|x??1或x?1}

12．函数y?lnx?1x?1,x?(1,??)的反函数为

x

A．y?e?1ex?1,x?(0,??)

B．y?ex?1ex?1,x?(0,??)

C．y?ex?1ex?1,x?(??,0)

D．y?ex?1ex?1,x?(??,0)

二、填空题.

13．计算：log6.25＋lg12.51?log23100＋lne＋2=．

14．函数y=log2

4(x－1)(x＜1＝的反函数为__________． 15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9

与(lgm)0.8

的大小．

16．函数y=(log2

1x)－log21x＋5在2≤x≤4时的值域为______．

44三、解答题.

17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．

2

）

（

18．已知函数f(x)=lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R

求实数a的取值范围．

19．已知f(x)=x＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？

20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．

3

2

22

21．已知函数f(x)=loga(a－a)且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性； （3）证明函数图象关于y=x对称．

22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、

xa＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

4

对数与对数函数测试题

参考答案

一、选择题：ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.三、解答题：

17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2

又a是对数的底数， ∴a＞0且a≠1，∴x＜

2513x0.90.8

，14.y=1－2(x∈R)，15.(lgm)≤(lgm)，16.?y?8 242 a2＞1，∴a＜2 a由递减区间[0，1]应在定义域内可得又2－ax在x∈[0，1]是减函数

∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1 ∴1＜a＜2

18、解：依题意(a－1)x＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．

当a－1≠0时，其充要条件是：

2?5?a?1?0解得a＜－1或a＞ ?223????(a?1)?4(a?1)?02

2

2

又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意． 所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(

5，＋∞) 319、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，

∴

a=10，a=10b． b2

2

又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，

由Δ=lga－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)－4lgb≤0 即(lgb－1)≤0，只有lgb=1，不等式成立． 即b=10，∴a=100．

∴f(x)=x＋4x＋1=(2＋x)－3 当x=－2时，f(x)min=－3．

5

2

2

22

2