[导与练]（新课标）高三数学一轮复习 第9篇 第1节 随机抽样课时

第九篇 统计、统计案例(必修3、选修23)

第1节 随机抽样课时训练 理

【选题明细表】

知识点、方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 抽样方法的综合

基础过关

一、选择题

1.(2013高考新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( C )

(A)简单随机抽样 (B)按性别分层抽样 (C)按学段分层抽样 (D)系统抽样

解析:因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,所以最合理的抽样方法是按学段分层抽样.

2.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( D ) (A)5,10,15,20,25

(B)2,4,6,8,10

题号 3、4 2、5、10、14 6、7、8、9、12、13 1、11、15、16 (C)1,2,3,4,5 (D)7,17,27,37,47

解析:利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取1个,号码间隔为10.

1

3.(2014唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为( B ) (A)

(B)

(C)

(D)

解析:简单随机抽样中,每个个体被抽到的概率都相等,都等于样本容量与总体容量之比,即=.

4.从某500件产品中随机抽取50件进行质检,利用随机数表法抽取样本时,先将这500件产品按001,002,003,?,500进行编号.如果从随机数表的第7行第4列的数2开始,从左往右读数,则依次抽取的第4个个体的编号是( D ) 附:随机数表第6行至第8行各数如下:

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 (A)217 (B)245 (C)421 (D)206

解析:产品的编号为3位号码,故每次的读数取三位数,第一个三位数为217,依次取出符合条件的号码为157,245,206,故第4个个体的编号为206.

5.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k=

=16,即每16人抽取一个人.

在1～16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33～48这16个数中应取的数是( B ) (A)40 (B)39 (C)38 (D)37

解析:按系统抽样定义知,第k组抽取号数为ak=7+16×(k-1)=16k-9(k∈N),显然当k=3时,a3=39.

6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬菜类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( C )

2

*

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

=,

解析:由已知得抽样比为

所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为×(10+20)=6. 二、填空题

7.某社区有住户2000户,现采用分层抽样的方法从所有住户中抽取一个容量为200的样本,其中有车的户数为173,那么该社区中无车的户数为 . 解析:样本中无车的户数为200-173=27. 设该社区中无车的户数为n, 则由分层抽样的特点可知解得n=270. 答案:270

8.高三某班有男生56人,女生42人,现有分层抽样的方法,选出28人参加一项活动,则男生和女生的人数分别是 .

解析:分层抽样的原则是按比例抽取,男生人数=28×=16;女生人数=28×=12. 答案:16,12

9.(2014广东佛山质检)一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 .

=

,

解析:因为每个样本被抽到的概率相等,故总体中的个体数为=180.

答案:180

10.网络上流行一种“QQ农场游戏”,这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(6)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编号

为:01,02,03,?,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为 .

3

解析:设抽到编号为an,

即a1=3,a2=9,an=3+6(n-1)=6n-3, 令6n-3≤60, 即n≤.

则当n=10时,an的最大值为57. 故最大编号为57. 答案:57 三、解答题

11.从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.

解:由于总体容量和样本容量较大,可用系统抽样法进行抽样,抽样步骤如下: 第一步,将905辆轿车用随机方式编号;

第二步,从总体中剔除5辆(剔除可用随机数法),将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002,?,900),并分成90段;

第三步,在第一段001,002,?,010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码a1;

第四步,在第k组选取号码为ak=a1+(k-1)×10(1≤k≤90,k∈N+)的轿车,全部取出后即可获得样本.

12.(2013高考广东卷)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如表:

分组(重量) 频数(个)

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?

(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率. 解:(1)由题意知苹果的样本总数n=50, 在[90,95)的频数是20,

[80,85) 5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100) 15 4