流体力学 刘鹤年（第二版）第1、2、3、4章课后习题答案 中国建筑(3)

解：（1）总压力：PZ?A?p?4?g?3?3?353.052（kN） （2）支反力：R?W总?W水?W箱?W箱??g?1?1?1?3?3?3?

?W箱?9807?28?274.596kN?W箱

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体??g。而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积??g。 答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。

2.16 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，

如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

GdAD解：（1）容器底的压强：

h

pD?pA??gh?2520（2）容器底的总压力：

?4d2?9807?1.8?37.706（kPa） （相对压强）

44答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。

PD?ApD??D2?pD???12?37.706?103?29.614（kN）

2.17 用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。

水1.41.2汞解： p0?p4??3.0?1.4??g

?p5??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g

?pa??2.3?1.2??Hgg??2.5?1.2??g??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g ?pa??2.3?2.5?1.2?1.4??Hgg??2.5?3.0?1.2?1.4??g

?pa????2.3?2.5?1.2?1.4??13.6??2.5?3.0?1.2?1.4??g???g ?pa?265.00（kPa）

答：水面的压强p0?265.00kPa。

2.18 盛有水的密闭容器，水面压强为p0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

ΔΔΔΔΔp03.02.5水2.3

p0g

解： 选择坐标系，z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：fz?1?p?0 ??z其中 fz??g?g?0 ∴

?p?0，p?0 ?z即水中压强分布 p?p0 答：水中压强分部规律为p?p0。

2.19 圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度?绕

z轴旋转，试求?最大为多少时不致使水从容器中溢出。

zωDhH

解： 建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。

则有：?fx??p?0 ?x?fy??fz??p?0 ?y?p?0 ?z即有：?fxdx??fydy??fzdz?dp

2222其中：fz??g；fx?r?cos??x?；fy?r?sin??y?

故有：dp??x?2dx?y?2dy?gdz

??p?p0???gz???22?x2?y2?

p?p0??gz???22r2

?22r 当在自由面时，p?p0，∴自由面满足z0?2g∴p?p0??g?z0?z??p0??gh

上式说明，对任意点?x,y,z???r,z?的压强，依然等于自由面压强p0?水深??g。

∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：?最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

2.20 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度?=801kg/m，顶盖中心点装有真

空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度?=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

3ρ油ωD

解：（1）∵pv?pa?p??4.9kPa

∴相对压强p?p??pa??4.9kPa

P?pA??4.9??D24??4.9??4?0.82??2.46（kN）

负号说明顶盖所受作用力指向下。

（2）当??20r/s时，压强分布满足p?p0??gz???22?x2?y2?

坐顶中心为坐标原点，∴?x,y,z???0,0,0?时，p0??4.9kPa

???222?P???pdA????p0??gz?x?y??dA ?2?AA?2?D2???00???22?r?d??rdr ?p0?2??22D2?pr??4??2??0?r?

8?2?0