2015北京市朝阳区中考一模（29道题）数学试题及答案(3)

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（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，……………………………………2分

设DC＝k， ∵DC︰BC＝1︰2， ∴BC＝2k.

∴DB＝DC＋BC＝3k. ∵E是AC中点， ∴AE＝CE. ∵AF∥DB， ∴∠F＝∠1. 又∵∠2＝∠3，

∴△AEF≌△CEB. ……………………………………………………………3分 ∴AF＝BC＝2k. ∵AF∥DB， ∴△AFP∽△DBP. ∴∴

（2） 6. ……………………………………………………………………………5分

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. 解：（1）∵ 点A在直线y?x，且点A的横坐标是－3，

∴ A(－3，－3) . ………………………………………………………………1分 把A(－3，－3)代入y?ax2?4x，

解得a=1. … …………………………………………………………………2分 ∴M1 : y?x2?4x，顶点为(－2，－4) . ∴M2的顶点为(1，－1) .

∴M2的表达式为y?x2-2x. …………3分

（2）①由题意，C(2，2)，

∴F(4，2) . ………………………………4分 ∵直线y?x?n经过点F， ∴2=4+n.

解得n=－2. ………………………5分

② n＞3，n＜－6. …………… …7分

28.解：（1）①补全图形，如图1所示. ………………………1分

②由题意可知AD=DE，∠ADE=90°.

九年级数学试卷 第 11 页 ( 共6页)

APAF?. PDDBAP2?. …………………………………………………………………4分 PD3慧学云学习辅助平台——预习复习—知识点诊断—同步教学—全国各有合作学校—微信18800007389 12

∵DF⊥BC， ∴∠FDB=90°.

∴∠ADF=∠EDB. ……………………………………2分 ∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠ABC=∠DFB=90°. ∴DB=DF.

∴△ADF≌△EDB. ……………………………………3分 ∴AF=EB.

在△ABC和△DFB中， ∵AC=8，DF=3，

∴AC=82，DF=32. ………………………………………………………………4分 AF=AB－BF=52 即BE=52. …………………………………………………………………………5分 （2）2BD=BE+AB. ……………………………………………………………………7分

29. 解:（1）A、B ……………………………………………………………………………2分

（2）如图，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点”

M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长. ………………………3分

九年级数学试卷 第 12 页 ( 共6页)

图1

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∵P (1，2)， ∴ P′ (1，－2).

设直线P′Q的表达式为y?kx?b， 根据题意，有

4?k???k?b??23. ，解得??10?4k?b?2?b??3?

∴直线P′Q的表达式为y?当y?0时，解得x?即t?410x?. ……………4分 335. 25. ………………………………………………………………………5分 2PP'2?PQ2?5.

根据题意，可知PP′＝4，PQ＝3， PQ⊥PP′， ∴P'Q? （3）Q（

∴“等高距离”最小值为5. …………………………………………………6分

45254525，）或Q（-，）. ………………………………8分 5555九年级数学试卷 第 13 页 ( 共6页)