2015北京市朝阳区中考一模（29道题）数学试题及答案(2)

慧学云学习辅助平台——预习复习—知识点诊断—同步教学—全国各有合作学校—微信18800007389 6

26．阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE 相交于点P，求

AP的值． PD小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：

图1

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

图2

图3

AP的值为 ． PD如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求

AP的值； PD

（2）若CD=2，则BP= ．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．如图，将抛物线M1: y?ax2?4x向右平移3个单位，

再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线y?x与M1 的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的 横坐标是－3. （1）求a的值及M2的表达式；

（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的

垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF. ①当点C的横坐标为2时，直线y?x?n恰好经过 正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；

②在点C的运动过程中，若直线y?x?n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的 取值范围（直接写出结果）.

九年级数学试卷 第 6 页 ( 共6页)

慧学云学习辅助平台——预习复习—知识点诊断—同步教学—全国各有合作学校—微信18800007389 7

28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上.

①依题意补全图1；

②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；

（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系

（直接写出结论）.

图1 图2

29．定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2

时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”． （1）若P(1，2)，Q(4，2) ．

5①在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是 ；

2②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.

（2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接

写出点Q的坐标．

九年级数学试卷 第 7 页 ( 共6页)

慧学云学习辅助平台——预习复习—知识点诊断—同步教学—全国各有合作学校—微信18800007389 8

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷答案及评分参考 2015.5

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 二、填空题 （本题共18分，每小题3分） 11. x?2

12. 3(m?n)2

13. 20°

14. y?x?3（答案不惟一）

1 B 2 D 3 B 4 C 5 D 6 C 7 A 8 C 9 C 10 D 15. 二类

250n?1n?116. 7，(-1)?（第一个空1分，第二个空2分） naa

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17. 证明：∵AB∥CD，

∴∠B=∠DCE. …………………………………………………………………1分 在△ABC和△ECD中，

?AB?EC-----------------------------------------------2分? ??B??DCE?BC?CD-----------------------------------------------3分?∴△ABC≌△ECD. ……………………………………………………………4分 ∴AC＝ED. ……………………………………………………………………5分

18. 解：原式 ＝2?3?2?2?1………………………………………………………4分 2＝?2.…………………………………………………………………………5分

x?x?2，① ??219. ?2x?1

?x.②

??3解：解不等式①，得x??2. ………………………………………………………………2分

解不等式②，得x＜1. ………………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集是?2?x＜1. …………………………………………………5分

20. 解：(x?1)?x(x?3)?(x?2)(x?2)

＝x?2x?1?x?3x?x?4 …………………………………………………3分 ＝x?x?3. ……………………………………………………………………4分 ∵x?x?5?0， ∴x?x?5.

∴原式＝5－3＝2. ……………………………………………………………………5分 21. 解：（1）??(?6)?4(k?3) ………………………………………………………1分

九年级数学试卷 第 8 页 ( 共6页)

22222222慧学云学习辅助平台——预习复习—知识点诊断—同步教学—全国各有合作学校—微信18800007389 9

?36?4k?12 ??4k?24

∵原方程有两个不相等的实数根， ∴?4k?24?0.

解得 k?6. ………………………………………………………………2分

（2）∵k?6且k为大于3的整数，

∴k?4或5. ………………………………………………………………………3分

2① 当k?4时，方程x?6x?7?0的根不是整数.

∴k?4不符合题意. ………………………………………………………… 4分

2② 当k?5时，方程x?6x?8?0根为x1?2，x2?4均为整数.

∴k?5符合题意. ……………………………………………………………5分 综上所述，k的值是5.

22. 解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时. …………………………………………1分

17417418-?. ……………………………………………2分 29xx6020解得 x?180. ……………………………………………3分 经检验，x?180是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分

由题意，得

答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. ……………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. （1）证明：在菱形ABCD中，OC=

∴DE=OC． ∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形．…………………………………………1分 ∵AC⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形． …………………………………………2分 ∴OE=CD．…………………………………………………………………3分

（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=2． ∴在矩形OCED中，

CE= OD=AD2?AO2?3．………………4分 在Rt△ACE中，

AE=AC2?CE2?7．………………………………………………………5分

24.（1）2300. ………………1分 （2）如图. …………… 3分

九年级数学试卷 第 9 页 ( 共6页)

1AC. 2慧学云学习辅助平台——预习复习—知识点诊断—同步教学—全国各有合作学校—微信18800007389 10

（3）35.0±0.5. ……………5分

25.解：（1）连接OD，

∵ED为⊙O的切线，

∴OD⊥ED．……………………………………………………………………………1分 ∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°. …… …… 此处隐藏：1202字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……