[考试必备]2018-2019年江苏省苏州中学初升高自主招生考试数学模(2)

m = －1与m＞0不合； ∴C点不过y=若点D过y=∴5分

A

3x－1； 233x－1，则2=m－1, m=2, 22(2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)；

（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)， 由于y = ax2＋bx＋c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点，

?0?4a?2b?c?b??7a∴? ∴? 2

0?25a?5b?cc?10a??分

∴y = ax2－7ax＋10a

( 也可得：y= a(x－2)(x－5)= a(x2－7x＋10) = ax2－7ax＋10a ) ∴y = a(x－

72979)－a； ∴抛物线顶点P(, －a) 2424948923∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部, ∴ 3分

② 设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n＞0；

∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在Rt?DCF中， ∵DF2＋DC2=CF2；

2

2

2

32＜－a ＜ 2,∴－＜a＜–.

99∴3＋(2－n)=(n＋2), ∴n=, ∴F(2, )

889991∴当PF∥AB时，P点纵坐标为；∴－a =，∴a = －;

848217∴抛物线的解析式为：y= －x2＋x－5

223分

3抛物线与y轴的交点为Q（0，－5），又直线y =x－1与y轴交点（ 0，

2－1）；

∴3分

Q

在

直

线

y=

32x－1下方.

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