2013年1月份考研MBA数学真题讲解(2)

1 32C．

1513E．

15A．

【考点】：古典概率 【解析】： 则p?2 38D．

15B．

一等品：4非一等品：62121011C4?C6?2424?6302??。 2C1045320C4?C6?6【参考答案】：B

15．确定两人从A地出发经过B，C，沿逆时针方向行走一圈回 C到A地的方案（如图），若从A地出发时每人均可选大路或山道， 经过B，C时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有（ ）。

A．16种 B．24种 山道C．36种 D．48种 ABE．64种

大路【考点】：排列组合

【解析】：1）第一步：从A?B有(甲：山；乙：山)，

(甲：大；乙：大) ，(甲：山；乙：大) ，(甲：大；乙：山)，共4种； 2）若第一步为(甲：山；乙：山)，

则第二步从B?C，有(甲：山；乙：山)，(甲：大；乙：山)，(甲：山；乙：大)，共3种；即排除二人都更改道路：(甲：大；乙：大)。

3）同理，第三步从C?A，即排除二人都更改道路的那种情形，共3种。 根据分步原理有4?3?3?36种。 【参考答案】：C

二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：

A．条件（1）充分，但条件（2）不充分 B．条件（2）充分，但条件（1）不充分

C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分

D．条件（1）充分，条件（2）也充分

E．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分

16．已知平面区域D1???x,y?|x2?y2?9，D2????x,y?|(x?x)02?(y?y0)2?9，则

?D1，D2覆盖区域的边界长度为8?。

22（1）x0?y0?9.

yA（2）x0?y0?3. 【考点】：圆与圆的位置关系

O1O2x),(【解析】：O10，r1?3；O2(x0,y0)，r2?3； B1）若两圆外切，则D1，D2覆盖区域的边界长度为2?2??3?12?； 2）若两圆内切，则D1，D2覆盖区域的边界长度为2??3?6?； 而6??8??12?，因此两圆相交。

因此D1，D2覆盖区域的边界长度为6??6??2AB?8?，解得AB?2??1?6?，即322?AO1B?120，?AO1O2?60，则?AO1O2为等边三角形，则OO即x0?y0?9。 12?3，

因此，条件（1）充分；条件（2）不充分。 【参考答案】：A

17．p?mq?1为质数。 （1）m为正整数，q为质数 . （2）m，q均为质数. 【考点】：质数

【解析】：举反例。条件（1），m?2， q?7，不成立；条件（2），m?2， q?7，不成立；联合有m?2， q?7，不成立； 【参考答案】：E

18．?ABC的边长分别为a，b，c，则?ABC为直角三角形。 （1）(c?a?b)(a?b)?0.

22222

（2）?ABC的面积为【考点】：平面几何

1ab. 2222222222【解析】：条件（1）(c?a?b)(a?b)?0，可得c?a?b或a?b，即?ABC为

2直角三角形或等腰三角形，不充分； （2）?ABC的面积为【参考答案】：B

19．已知二次函数f(x)?ax?bx?c，则方程f(x)?0有两个不同实根 （1）a?c?0 （2）a?b?c?0 【考点】：根的判别式

【解析】：已知二次函数f(x)?ax?bx?c，则a?0；

条件（1）a?c?0，??b?4ac?b?4a(?a)?b?4a?0，充分； 条件（2）a?b?c?0，??b?4ac?(a?c)?4ac?(a?c)?0，不充分。 【参考答案】：A 20．档案馆在一个库房中安装了n个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率均为p，该库房遇烟火发出报警的频率达到0.999。 （1）n?3，p?0.9. （2）n?2，p?0.97. 【考点】：贝努里事件

【解析】：成功报警的对立面是没有一个报警，则1?(1?p)?0.999； 条件（1）n?3，p?0.9，则1?(1?0.9)?0.999，充分； 条件（2）n?2，p?0.97，则1?(1?0.97)?0.9991，充分； 【参考答案】：D

21．已知a，b为实数。则a?1，b?1。 （1）a?b?1. （2）a?b?1.

23n2222222221ab，可得?ABC为直角三角形，充分。 2

【考点】：三角不等式

【解析】：条件（1），举反例，a?1，b??2，满足a?b?1，但不充分； 条件（2），举反例，a?1，b?2，满足a?b?1，但不充分； 联合有2a?a?b?a?b?a?b?a?b?2?a?1，同理

2b?a?b??(a?b)?a?b??(a?b)?2?b?1，充分

【参考答案】：C

22．设x，y，z为非零实数，则（1）3x?2y?0 （2）2y?z?0 【考点】：齐次分式

2x?3y?4z?1。

?x?y?2z2132?y?3y?4zy?4z2【解析】：条件（1） 3x?2y?0，可得x?y，代入3，不?3213?y?y?2zy?2z33充分；条件（2） 2y?z?0，可得z?2y，代入

2x?3y?4?2y2x?5z?，不充分；

?x?y?2?2y?x?3z2?x?y?3??3x?2y?0联合条件（1）（2）有?，可得?y?y，

?2y?z?0?z?2y??22?y?3y?4?2y代入3?1，充分。

2??y?y?2?2y3【参考答案】：C

23．某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人。 （1）得二等奖的人数最多. （2）得三等奖的人数最多. 【考点】：

1.x?y50.?10z?【解析】：5，则x?y?z?0.5x?0.5z?100，

即x?y?z?0.5(x?z)?100?x?y?z?100?0.5(x?z) 当x?z?0时，x?y?z?100?0.5(x?z)?100。

条件（1）得二等奖的人数最多，无法判定x?z大于零与否，不充分；

?z?x条件（2）得三等奖的人数最多，可得?，x?z?0，充分；

z?y?【参考答案】：B

24．三个科室的人数分别为6、3和2，因工作需要，每晚要安排3人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同。 （1）值班人员不能来自同一科室. （2）值班人员不能来自三个不同科室. 【考点】：排列组合 【解析】：条件（1），有144?62，充分

A:6B:3C:23221110010010C62?C3?C2?451C62?C30?C2?3010C6?C32?C2?18102C6?C3?C2?6111C6?C3?C2?36012C6?C3?C2?301C6?C32?C2?610202121112

3【方法二】：从11人中任选三人有C11?165种，排除对立面“来自同一科室”，即33333C6?C3?21种，则有C6?3?2?(C6?C3)?165?21?144种。

3条件（2）值班人员不能来自三个不同科室，从11人中任选三人有C11?165种，排除对立1113111面“来自三个不同科室”，即C6?C3?C2?36种，则有C6?3?2?C6?C3?C2?165?36?129种，充分。 【参考答案】：D

25．设a1?1，a2?k，…，an?1?an?an?1，(n?2)，则a100?a101?a102?2。

（1）k?2 （2）k是小于20的正整数 【考点】：递推数列

【解析】： 条件（1）k?2，则a1?1，a2?2，a3?1，a4?1，a5?0，a6?1，a7?1，

a8?0，a9?1，a10?1，a11?0，……

可得a100?1，a101?0，a102?1，则a100?a101?a102?2，充分。

条件（2）k是小于20的正整数，则a1?1，a2?k，a3?k?1，a4?1，a5?k?2，

a6?k?3，a7?1，a8?k?4，a9?k?5，……，直至am?2，am?1?1，am?2?1， am?3?0，am?4?1，am?5?1，am?6?0，……，

每三项之和为2，充分； 【参考答案】：D