2013年1月份考研MBA数学真题讲解

2013年管理类专业学位全国联考

综合能力真题

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1．某工厂生产一批零件，计划10天完成任务，实际提前2天完成，则每天的产量比计划平均提高了（ ）。

A．15% B．20% C．25% D．30% E．35% 【考点】：工程问题/比与比例 【解析】：设总工程量为“1”，

11；实际提前10?2?8天完成，则每天的产量为； 10811?810?25%。 因此每天的产量比计划平均提高了110【方法二】：题目中只有时间，因此可设总工程量为40

计划10天完成任务，则每天的产量为4；实际提前10?2?8天完成，则每天的产量为5；

5?4因此每天的产量比计划平均提高了?25%。

4计划10天完成任务，则每天的产量为【参考答案】：C

2．甲乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向均匀行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，甲的速度是（单位：米/分钟）（ ）。

A．62 B．65 C．66 D．67 E．69 【考点】：行程问题

5v甲25?=40v乙?2【解析】：?40?8v乙?16?v甲?v乙=???v乙?50?v甲?66，解得?

v?50?乙【参考答案】：C

3．甲班共有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生至多有（ ）个。

A．8 B．7 C．6 D．5 E．4 【考点】：抽屉原理 【解析】：设低于60分的学生有n个，则高于60分的学生有30?n个。

考虑最糟情况：“即所有的高于60分的学生都为100分，低于60分的学生都为59分”，则

300?7.3，取整有n?7或n?8， 411）当n?7，有23?100?7?59?2713；多出的13分可以从100分中任取，也可以从59100?(30?n)?59n?2700，解得n?分中任取；

2）当n?8，有22?100?8?59?2672；还剩下28分，往任意一个59分里面放，都会超过60，因此矛盾，排除； 【参考答案】：B

4．某公司由甲承包工程60天完成，由甲、乙两公司共同承包需要28天完成，由乙、丙两公司共同承包需要35天完成，则由丙公司承包完成该工程需要的天数为（ ）。

A．85 B．90 C．95 D．105 E．125 【考点】：工程问题

?111?11(?)28?1???6?60yy281111??0【解析】：?，上式与下式相减得???，解??1111160z2835????(?)35?1???zy35?yz得z?105。

【方法二】：题干中只提及时间，故可设总工程量为420，即(60、28、35)的公倍数， 则甲一天可完成7件，甲、乙合作一天可完成乙、丙合作一天可完成

420因此乙一天可完成15?7?8件； ?15件，

28420?12件，因此丙一天可完成12?8?4件； 35420由此可知，由丙公司承包完成该工程需要的天数为?105。

4【参考答案】：D

5．已知f(x)?111??????，则f(8)?（ ）。

(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?9)(x?10)1 91C．

161E．

18A．

【考点】：裂项公式 【解析】：f(x)?1 101D．

17B．

111??????

(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?9)(x?10)

11111111， ???????????x?1x?2x?2x?3x?9x?10x?1x?10111则 f(8)???。

8?18?1018?【参考答案】：E

6．甲乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存比为8:7，库存差为5，甲乙两店总进货量为（ ）。

A．75 B．80 C．85 D．100 E．125 【考点】：比与比例 【解析】：甲乙两店的库存比可设为8x，7x； 由题可知8x?7x?5，解得x?5，总进货量为(8x?15)?(7x?10)?100。

【参考答案】：D

7．如图，在直角三角形ABC中，AC?4，BC?3，DE∥BC，已知梯形BCDE的面积为3，则DE的长为（ ）。

AA．3 C．43?4

B．3?1

D．

32 2

ECDBE．2?1 【考点】：相似三角形 【解析】：S?ABC?似，则

1?3?46?，S?ADE?S?ABC?SBCDE?6?3?3，而?ADE与?ABC相2232S?ADEDE21??()?，可得DE?3?。 22S?ABCBC2【参考答案】：D

8．点(0,4)关于直线2x?y?1?0的对称点为（ ）。

yA．(2,0) C．(?6,1) E．(?4,2)

【考点】：点关于直线的对称

B．(?3,0) D．(4,2)

(0,4) (a,b)Ox

【解析】：设对称点坐标为(a,b)

根据垂直：

?a??4b?41a?0b?4。 ?，再根据平分2???1?0，联立解得?a?0222?b?2【参考答案】：E

29．在(x?3x?1)的展开式中，x系数为：（ ）。

25A．5

C．45 E．95 【考点】：排列组合、二项式展开

2522B．10

D．90

3x?)1(?x3?()1x?3x?()1x?3()1x?3x?()1x3?x)1?【解析】：(x?222x?x?

x2可以由x2与常数之积产生；也可以由3x与3x之积产生；

221）C5?3?90 152）C5?1?5

则90?5?95

3x?)1(?x3?()1x?3x?()1x?3()1x?3x?()1x3?x)1?【方法二】：(x??(x4?6x3?11x2?6x?1)(x4?6x3?11x2?6x?1)(x2?3x?1)

2522222x?x?

则11x?1?1?1?11x?1?1?1?1x?6x?6x?1?1?6x?3?6x?1?3x?95x

【参考答案】：E

10．有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元。由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ）。

A．1800元 B．1840元 C．1920元 D．1960元 E．2000元 【考点】：线性规划

22221?1x?y?1?10?3x?2y?3015??【解析】：?x?y?12，??x?y?12，

?z?200x?120y?z?200x?120y?minnmi??

当??x?6时，z?200x?120y有最小值z?200?6?120?6?1920

?y?6【参考答案】：C

11．将体积4?cm为和32?cm的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，求大球的表面积（ ）。

A．32?cm C．38?cm E．42?cm 【考点】：立体几何 【解析】：4?32【参考答案】：B

12．已知抛物线y?x?bx?c的对称轴为x?1，且过点(?1,1)，则（ ）。 A．b??2，c??2

C．b??2，c?2 E．b?1，c?1 【考点】：二次函数

B．b?2，c?2

D．b??1，c??1

2332B．36?cm D．40?cm

22

224??r3，解得r?3，则S?4?r2?36? 3

?b???1【解析】：?2，解得

2?1?)?(1)?b??c?(1【参考答案】：A

?b??2。 ?c??2?213．已知?an?为等差数列，若a2和a10是方程x?10x?9?0的两个根，则a5?a7?（ ）。

A．?10 C．9 E．12 【考点】：等差数列

B．?9

D．10

【解析】：根据韦达定理，有a5?a7?a2?a10?10。

【参考答案】：D

14．已知10件产品中有4件一等品，从中任取2件，则至少有1件一等品的概率为（ ）。