德州市2018年中考数学试题含答案解析(3)

当OB为对角线时，由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（﹣，0），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为AP的中点，结合中点坐标公式可得：∴P（﹣2，3）；

当以OA为对角线时，由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（﹣，﹣），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为BP中点，结合中点坐标公式可得3，∴P（2，﹣3）（舍去）．

综上所述：P点的坐标为（﹣4，﹣3），（﹣2，3）． 故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．

点睛：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质及中点坐标公式是解答此题的关键．

=﹣

=﹣，解得：x=2，y=﹣

=﹣

=0，解得：x=﹣2，y=3，

三、解答题 （本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 先化简,再求值:

,其中是不等式组

的整数解.

【答案】.

【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．

详解：原式===

﹣，

?

﹣

不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4， 当x=4时，原式=．

点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20. 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息,解答下列问题: (1)这次被调查的学生共有多少人? (2)请将条形统计图补充完整;

(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?

(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

【答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）540人；（4） 【解析】分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；

（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可； （2）用样本估计总体的思想解决问题；

（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 详解：（1）这次被调查的学生人数为15÷30%=50人；

（2）喜爱“体育”的人数为50﹣（4+15+18+3）=10人，补全图形如下：

（3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有1500×=540人； （4）列表如下：

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为=．

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图,两座建筑物的水平距离座建筑物的高度(参考数据:

为

.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两

【答案】建筑物的高度为.建筑物的高度为.

【解析】分析：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解决问题．

详解：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m， 在Rt△ABC中，tan53°=在Rt△ADE中，tan37°=∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．

答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．

=

=，∴AB=80（m）． ，∴AE=45（m），

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

22. 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数．) 【答案】（1）证明见解析；（2）11.3

【解析】分析：（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，证明OC∥AD，根据平行线的性质证明；

（2）根据圆周角定理得到∠COE=60°，根据勾股定理、弧长公式计算即可． 详解：（1）连接OC．

∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD． ∵点C是

的中点，∴∠DAC=∠EAC．

∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD；

（2）∵∠CAD=30°，∴∠CAE=∠CAD=30°，由圆周角定理得：∠COE=60°，∴OE=2OC=6，EC=OC=3

=

=π，∴蚂蚁爬过的路程=3+3+π≈11.3．

点睛：本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．

23. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量与销售单价的函数关系式;

(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元? 【答案】（1）

；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元.

【解析】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．

详解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得： 解得：

， ，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．

（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得： （x﹣30）（﹣10x+1000）=10000， 整理，得：x﹣130x+4000=0，

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