扩展阅读：小学数学概念有效同化教学策略初探

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江苏省如东县实验小学 朱洁芬

根据心理学的实验研究和学校的教学经验，儿童主要通过两种方式获得概念：概念形成和概念同化。前者主要依靠对具体事物的概括获得概念；后者主要利用认知结构中适当的旧概念来理解新概念。随着小学生年级的升高和知识的积累，概念同化逐渐成为他们获得概念的主要方式。[1]概念同化实际是奥苏贝尔的认知结构同化论在概念教学中的应用，本质上是根据学生已有认知结构设计教学，帮助学生形成良好的认知结构，提高概念教学的水平。概念同化虽然不需要经过概念形成过程中所包含的辨别、抽象、分析和概括等相对复杂的心理过程，其关键属性是以定义的形式直接揭示，但是概念的直接揭示不能等同于教学的简单、空洞。要保证学生真正理解概念而不是形式地记住概念，同样需要对这种学习方式的心理机制进行深入探析，寻求有效的策略，精心设计相关教学过程。下面笔者以《认识小数》（苏教版三年级下册第100-101页）为例，谈谈对小学数学概念有效同化策略的一些认识。

策略一：全面探寻已有固定观念 概念同化的心理机制，主要取决于学生个体的认知结构中是否已经建立有关的概念。因此，奥苏贝尔指出，影响学习的唯一重要的因素就是学习者已经知道了什么，并据此进行相应的教学[2]。同化学习就是以学生已有认知结构中的相关概念作为固定点来吸纳、同化新概念，这些相关概念就是固定观念。因为概念之间的联系是丰富的，因而与所学新知相联系的固定观念应该是多样的。同一新知的学习，往往有多个不同的固定观念。这些固定观念从学习时间上来说，有的离新知比较近，有的离新知比较远；从外在特征上来说，有的比较外显，有的比较内隐；从清晰程度来上说，有的比较明朗，有的比较朦胧；从同化作用上来说，有的比较强，有的比较弱。

面对如此复杂而丰富的固定观念，在概念教学中，首先要全面分析同化新概念的固定观念，由近及远，由显性到隐性，并预测其在新知学习中的同化作用，以其同化作用的强弱为主要依据，抓住重点，兼顾其他，组织教学。但在实际教学中，受感知觉中强刺激的影响，人们常常将离学生比较近的、比较外显的、比较明朗的观念作为固定观念，而忽视甚至漠视因时间的延长、记忆的衰退或条件的内隐而变得模糊，但同化作用却比较强的固定观念。例如，对于小数来说，人们很快能将刚学的十进分数作为它的固定观念。但是教学实践表明，如果仅仅用十进分数作为固定观念，教与学总免不了肤浅和生硬。再仔细深究我们就会发现，小数其实是人们对整数的一种仿写——把十进分数仿照整数写成不带分母的形式。显然，整数不带分母的简便书写特性也是小数的固定观念之一。此外，如果我们再进一步思考，为什么十进分数可以仿照整数写成不带分母的形式？我们不难发现，这是缘于整数部分和小数部分都遵循十进制计数法。这样十进制计数法

也应该是它的固定观念之一。只是“满十进一”的思想十分隐蔽，是一种隐性的固定观念，在学生学习数学的过程中，这种观念学生很少用语言表达，但却经常不自觉地在使用，应该说这个固定观念缄默而稳定，对理解小数产生，同化小数概念及其运算，都具有极大的作用。

对于这些同化作用特别强，但外在朦胧而隐蔽的固定观念，教学中不仅要充分发掘，而且要尽可能通过复习、重组、改造等方式使之显性化，并使其具有更合理的同化结构。例如，在认识小数教学前可以增加下面的准备性练习：用多媒体出示以下商品的标价：橡皮：0.3元； 小刀：0.9元。引导学生将这些标价分别转化成用角和元作单位的数，教师相机板书：0.3元=3角=3/10元；0.9元=9角=9/10元。然后引导学生根据等式猜想：3/10元、9/10元如果写成更简便的形式，应该是多少元？思考：这样写有什么好处？使学生明确：这样写不需要写分母，可以写成一行。应该说购物的情景学生熟悉而且体验深刻。借此情景引入小数，可以充分利用该情景中学生对整数、小数、分数的灵活转换经验，自然引发对小数的类推猜想，一方面引导学生主动接通小数与已有固定观念——十进分数的联系；另一方面，通过小数与十进分数书写形式的对比，又使小数与表面上风马牛不相及的整数建立联系，并使两者隐含的仿写关系显性化，从而使学生对小数发明的本源获得了感悟。可以说，多种固定观念的多重联系，使学生对小数的产生及其意义获得了通透的理解，有效地促进了小数概念的同化学习。

策略二：架构立体的同化模式

根据奥苏贝尔的认知同化理论，概念同化应该有三种形式：即下位学习、上位学习、并列结合学习。当学习者认知结构中原有的观念在包摄性和概括水平上高于新概念，新旧知识构成类属关系，又称下位关系，这种学习便称为下位学习。这种学习又有两种形式：如果新的概念是原先获得的概念的特例，那么这种学习属于派生类属学习。通过这种方式获得的新概念只是旧概念的派生物。如果新概念类属于原有的具有较高概括水平的观念后，使得原有概念得到扩展、精确化、限制或修饰，这种形式的下位学习是相关类属学习。当学生的认知结构中已经形成了几个概念，要在原有概念的基础上学习一个概括和抽象水平更高的概念，便产生上位学习或总括学习。当新的概念与认知结构中的原有概念既不是类属关系，也不是总括关系，而是并列联合关系时，便产生并列结合学习。有研究表明，并列结合学习也有两种形式：转换式的并列结合学习和组合式的并列结合学习[3]。前者是新概念由认知结构中某一与其并列的概念发生转换而得到，而后者是新概念与认知结构中和它并列的若干个原有概念组合形成的新结构相对应。可见，三种学习模式各有特点：下位学习本质上是一种知识的迁移；并列结合学习需要学习者在已有认知结构中寻找相关观念的潜在的吻合因素即“同构态”，并将这种相同的结构抽象出来，因而并列学习本质上是一种结构迁移；而上位学习本质上是一种更高层次上的认知结构的重组、提升。相比较而言，下位学习的进行比其他两种学习形式要容易一些，因为演绎性获取相对来说要比类比性获取和归纳性获取更省时、省力，且易于保持。

由于数学概念逻辑联系的多样性，概念同化的三种学习模式在数学概念教学中的运用既有分别，更有联系。在概念同化学习中，同一概念的学习往往不能仅靠其中一种模式完成，而必须综合采用两种或三种模式同时作用才能完成。根据新旧知识之间的逻辑联系，可以把各种模式之长有机组合起来，构建最牢固的认知“脚手架”，最大限度地放大已有认知结构同化新知识的内驱力，从而提高概念教学的有效性。

例如，教学小数概念，如果将小数仅仅与十进分数相联系，小数概念的同化模式可以用下图表示：

并列结合

十进分数 ———→ 小数

显然这属于并列结合学习，而且是一种一对一的转换式的并列结合学习。 如果将小数不仅与十进分数，而且与整数、十进制计数法建立起联系，那么同化的模式应是这样的，可以用下图表示：

十进制计数法

╱ （相关下位）╲ ↙ ↘ 整数写法—→ ｜ 并列组合

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