《汽车结构有限元》

《汽车结构有限元分析》复习题

一、 在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？

(1) 物体是连续的

(2) 物体是完全弹性的 (3) 物体是均匀的

(4) 物体是各向同性的 (5) 物体的变形是微小的 二、

什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？他们的应力分量?x,?y,?xy是否相同的?

厚度为t的很薄的均匀木板。只在边缘上受到平行于板面且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面且不沿厚度变化。

以薄板的中面为xy面，以垂直于中面的任一直线为Z轴。由于薄板两表面上没有垂直和平行于板面的外力，所以板面上各点均有： (?z)t?0，(?zx)t?0，(?zy)t?0z??z??z?? 222另外由于平板很薄，外力又不沿厚度变化，可认为在整个薄板内各点均有：

?z?0，?zx??xz?0，?zy??yz?0

于是，在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三个应力分量，

?x、?y、?xy??yx，所以称为平面应力问题。 即

?? ????1?0???x?x???E? ???????D???????10?y???y? (2-22)?2? ??1????xy?1?????xy???? ?00??2?一纵向(即Z向)很长，且沿横截面不变的物体，受有平行于横截面而且不沿长度变化的面力和体

力。

由于物体的纵向很长(在力学上可近似地作为无限长考虑)，截面尺寸与外力又不沿长度变化；当以任一横截面为xy面，任一纵线为Z轴时，则所有一切应力分量、应变分量和位移分量都不沿Z方向变化，它们都只是x和y的函数。此外，在这一情况下，由于对称(任一横截面都可以看作对称面)，所有各点都只会有x和y方向的位移而不会有Z方向的位移，即w = 0 因此，这种问题称为平面位移问题，但习惯上常称为平面应变问题 ???10 ??1??????x? ??x????E(1??)???? ??y??10??y? (2-27)???????D????(1??)(1?2?)1??????? ??xy????xy???1?2? 0?0?2(1??)??

E??（若将E改换为 2，将 改换为 ，就得出下式） 1??1??

三、 有限单元法分析的基本思想?

(1) 在力学模型上，将一个原来连续的物体，划分为数目有限的许多小块体（称为单元），这些单元之间仅在有限个节点上相连接，并在节点上引进等效力来代替实际作用于单元上的外力； (2) 对于每一个单元，根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来近似地表示单元内位移分布规律，并按一定的理论（如弹性理论中的能量原理，变分原理等），建立单元节点力和节点位移之间的关系。

(3) 把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，求解这

些方程组就可以求得物体上有限个离散节点上的位移。

(4) 按照位移与受力的关系，继而求出各单元的应力、应变等参数。 四、 简述有限元分析的主要步骤。

1、所分析问题的数学建模 2、离散化 3、单元分析

4、整体分析与求解 5、结果分析

五、 位移函数有哪些性质？在选取单元位移函数时，应遵循哪些原则？下列位移函数 u?a1x?a2y?a3x2 v?b1x?b2y?b3y2

能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。

1，位移函数必须含单元常量应变，位移函数中的一次项就是提供单元中的常量应变的。 2，单元必须能反映单元的刚体位移（即单元应变为0时的位移）。前面位移函数改写为（注意： ?2,?6,?3??5为0 ） ???3???5?u??1?5y??2x?3y? ?22??5??3?3??5? v??4?x??6y??22?

则单元刚体位移为 ???3?u??1?5y?u??1??0y??2 记为 ?????v????x53 40?v??4?x??2?

显然，位移函数包含了单元的刚体位移（平动和转动）

3， 位移函数在单元内部必须连续位移。因为线性函数，内部连续

4， 位移函数必须保证相邻单元在公共边界处的位移协调（即在公共边界上位移值相同）。 设公共边界直线方程为y=Ax+B，代入位移函数可得：边界上位移为

u??1??2x??3(Ax?B)v??4??5x??6(Ax?B)显然，u,v仍为线性函数，即公共边界上位移连续协调。

综上所述，常应变三角形单元的位移函数满足解的收敛性条件（3，4），称此单元为协调单元。只满足（1，2）的单位称为完备单元。

六、 整体刚度矩阵有哪些性质？

1、 对称性。

只存贮矩阵的上三角部分，节省近一半的存贮容量。 2、 稀疏性。

矩阵的绝大多数元素都是零，非零元素只占一小部分。 3、 带形分布规律。

半带宽 d = ( 相邻结点码的最大差值 + 1 ) * 2

七、 载荷的设置与计算。

1. 连续弹性体离散为单元组合体时，为简化受力情况，需把弹性体承受的任意分布的载荷都向节点移置(分解)，而成为节点载荷。

2. 如果弹性体承受的载荷全都是集中力，则将所有集中力的作用点取为节点，就不存在移置的问题，集中力就是节点载荷。

3. 但实际问题往往受有分布的面力和体力，都不可能只作用在节点上。因此，必须进行载荷移置。 4. 如果集中力的作用点未被取为节点，该集中力也要向节点移置。 5. 将载荷移置到节点上，必须遵循静力等效的原则。静力等效是指原载荷与节点载荷在任意虚位移上做的虚功相等。在一定的位移模式下，移置结果是唯一的，且总能符合静力等效原则。 八、 形函数的特点；

1)形函数Ni为x、y坐标的线性函数，与位移函数有相同的阶次。

2)形函数Ni在i节点处的值等于1，而在其他节点上的值为0。即 N(x,y)?1 N(x,y)?0 N(x,y)?0iiiijjimm类似Nj(xi,yi)?0 Nj(xj,yj)?1 Nj(xm,ym)?0 Nm(xi,yi)?0 Nm(xj,yj)?0 Nm(xm,ym)?13)单元内任一点的三个形函数之和恒等于1。 Ni(x,y)?Nj(x,y)?Nm(x,y)?1?x?Nixi?Njxj?Nmxm4)形函数的值在0—1间变化，单元内任意一点（x，y）有 ??y?Niyi?Njyj?Nmym九、 什么是等参单元，等参单元有何特点？

等参单元：即以规则形状单元（如正四边形、正六面体单元等）的位移函数相同阶次函数为单元几何边界的变换函数，进行坐标变换所获得的单元。

由于单元几何边界的变换式与规则单元的位移函数有相同的节点参数，故称由此获得的单元为等参单元。 1） 等参单元为协调元，满足有限元解收敛的充要条件。 2） 等参单元存在的充要条件是： J ? 0

3） 等参单元的优点是当单元边界呈二次以上的曲线时，容易用很少的单元去逼近曲线边界。

4） 上述等参单元的理论公式可适应三次以上的曲线型等参元，只是阶次提高，单元自由度相应

增加，计算更复杂，积分更困难，实际中，很少超过3次曲线型。 5） 上述推导要求：保持坐标变换中几何模式阶次与描述单元位移函数中形函数的阶次相同。如

取坐标变换的几何模式阶次较单元的位移函数的阶次高，则称此单元为超单元，反之，为亚单元。这两类单元的收敛性也可得到满足。 6） 当然，也可取描述单元几何形状的几何模式不是形函数的。 十、 对单元的节点编号时,为什么要使同一单元的节点号差最小？

同一网格中，如果采用不同的节点编码，则相应的半带宽d也可能不同。因此，应当采用合理的节点编码方式，以便得到最小的半带宽，从而节省存贮容量。

十一、 已知单元结点力 ，单元结点位移 ，单元应变矩阵 ，几何矩阵 ，弹性矩阵[D]，单元面积A，

单元厚度t，推出平面单元刚度矩阵[K]的表达形式。 微小矩形的内力虚功为

dU?(ζxtdy)?(εx*dx)?(ζytdx …… 此处隐藏：2809字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……