刚体的基本运动(4)

Ic???mc(F)　　　　?　　　　Ic??Frac?r?。于是得：

?

此外，由运动学知，作纯滚动时，

ac?Wsin?I(m?c)r2

2?I?m?Cccc令为滚动物体对于其质心的回转半径，则，

?　ac?

g?sin?1?(?cr)2

F?同时得到： 由于物体作纯滚动，

IcacWS?in?rr21?()2?c

F?Fm，而Fm?fN?fWcos?，所以

Wsin?tg?　　?　　f?rr1?()21?()2fWcos??

?c?c

上述关系式给出了滚动物体在斜面上作纯滚动的条件。 （3）设接触处的摩擦系数并不满足上述条件，即当

f?tg?r1?()2?c时，则物体在斜面上不能保持纯滚动而将连滚带滑地运动。在这个情

况下，将不存在可以求得：

ac?r?这个关系式，但是，满足另一关系式F?fN。与动力学方程联立，

??FrfNrfWrcos?frgcos????IcIcIc?c2

ac?11(Wsin??F)?(Wsin??fWcos?)?g(sin??fcos?)mm

例 半径为r的圆盘在水平面上作直线纯滚动，其轮心O的速度

vO为常量。杆AB长

l，其B端用铰链与圆盘边缘相连接。求在水平面上运动的A端的加速度（以转角?表示之）。

解： 这是两个作平面运动刚体组成的系统。每个刚体均有自己的运动量?,?，而点B为两刚体的连接点，应为求解本题的关键点。解决本题所用知识为平面运动点的速度、加速度分析，具体步骤为：

1°运动分析。杆AB作平面运动，其上点A的轨迹为直线。圆轮作平面运动，且为纯滚；其上轮心的轨迹为直线，而且运动是已知的。

2°速度分析

1，角速度?1转向如图（b）所示。 圆轮：速度瞬心为点P

?1?vO/r

?v?vB?PB??1?2rsin?O?2vOsin2r2

杆AB的速度瞬心为点P2，角速度?2转向如图（b）所示，其大小可由速度瞬心法或由定义求出。下面用定义求。因为

lsi?n?BP1?sin?2rsi2n22

该式两边对时间求一阶导数，有

????2r?2sin??cos??1??lcos???222

?? lcos????rsin???由图示?、?知：它们分别是平面图形的方位角，因此

??　，　?2＝??1??

可求出

?2＝si?nvO?co?sl

3°加速度分析 轮：

?1?aO/r?0

?nBO

aB?aanBO?

221其中

v?r??Or，方向如图

杆AB aA??aB??a?nAB?a?AB

?2l?2大小 ？ √ √ l?2?

作出加速度矢量图（图（b））。该方程在?轴上投影

naA?cos??aAB?aB?cos(90?????)vsin?　　　　＝Osin(???)?l(vO)2rlcos?

2sin(???)2lsin2?2aA?vO?23vOrcos?lcos?sin(???)2sin2?2　＝vO?vO3rcos?lcos?

n1??1，求轮上点B的加速度时，经常犯这样的错误，即使用这样的结果：aB?BP2a?1两点加速度关系可知1是速度瞬心，其加速度不为0，由O、PB?BP1??1?0。点PnaP1?aP?r?11O21为基点，点B相对P1的法向加。上面aB,aB的计算结果，实际是以点Pn??na?BPa?BP??1??1。 PB11速度和切向加速度：1， P1B2