实验一 非线性方程求根

计算方法课程实验报告

实验名称 非线性方程求根

班级 教师 动创新13 姓名 封敏丽 赵美玲 地点 学号 201302400104 数学实验中心 序号 评分 一、 实验目的 ① 掌握二分法、牛顿迭代法等常用的非线性方程迭代算法； ② 了解迭代算法的设计原理及初值对收敛性的影响。 二、用文字或图表记录实验过程和结果 题目 求方程f(x)?x3?x2?3x?3?0在1.5 附近的根.（误差限为??1e?6,??1e?9） （1）编程实现二分法，并求解上述非线性方程的根（有根区间自己确定）。 （2）设计弦截法，计算原方程的根。 参考答案 原方程的根为x?1.732051 （1）有根区间取[1.5 2]； 用Matlab进行运算，先编写程序如下： f=input('输入函数f(x)='); qujian=input('输入区间='); err=input('输入误差='); a=qujian(1); b=qujian(2); yc=1; k=0;%计二分法的次数 while((b-a)>err&yc~=0); c=(a+b)/2; x=a; ya=eval(f); x=b; yb=eval(f); x=c; yc=eval(f); if ya*yc<0 b=c; else a=c; end x0=c;k=k+1; end 将以上程序保存为文件erfenfa.m。 调用erfenfa得到如下结果： 这个时候将在Workspace区域得到x0和k的值如下： 如上图所示，用二分法得到方程的近似根约为1.732051，二分次数为19. 二分法流程图如下： 开始 输入a，b，c X0=1/2(a+b) F(a)=x*x*x+x*x-3x-3 F(x0)=x0*x0*x0+x0* x0-3x0-3 Y F(x0)=0 N F(a)F(x0))<0 N Y b=x0 a=x0 N │a-b│10^(-6); %收敛判据 t1=t2; t2=y; else break end i=i+1; end fprintf('\\n%s%.6f\\t\\t%s%d%','待求根x=',y,'迭代次数i=',i) ;%输出结果 最后将在工作区显示结果如下： 所以得到方程的近似根约为1.732051，迭代次数为4. 弦截法流程图如下： 开始 │ 定义f（x），g（x）以及 输入x0，e1，e2,N k=k+1 Y f（x0）