二次样条与三次样条的研究(4)

安庆师范学院数学与计算科学学院2012届毕业论文

?S0(t0)??0(t)??0(t)（7） ??Sn?1(t0)??n?1(t)??n?1(t)为了使机器人起始点和终了点的加速度由0连续变化，并且保证在各点的速度和加速

??0(t1)??0/(t1)??0//(t1)?0??0(t0)??0/(t0)?0?度连续，?0(t)和?n?1(t)必须满足以下条件：?//（8）

u(t)???(t)??M000?00??///?n?1?n?1(tn?1)??n?1(tn?1)??n?1(tn?1)?0??n?1(tn)??n/?1(tn)?0?(9) ?//un?1(tn)???n?1(tn)??Mn???由（7）式可知?0(t)为5次多项式，而且是?0(t)的三重零点，t0是?0(t)的二重零点，因此可设?0(t)的函数形式为：?0(t)=a0(t?t1)3(t?t0)2

//以上只含有两个待定系数a0，利用（8）式中的?0(t0)??M0得到：a0?M0（10） 32h0同理tn?1是?n?1(t)的三重零点，tn是?n?1(t)的三重零点，因此可设?n?1(t)的函数形

//式为：由un?1(tn)=?Mo整理得到an?1??Mn（11） 32hn?1可以通过追赶法求出式（5）中的M0、M1...Mn，且解唯一。改进算法中a0和an?1的解也只有一个，所以用三次样条改进算法可得到唯一函数。

结 束 语

样条插值是数值分析中经典的内容，长期以来很多学者致力于样条插值的研究，对

二次样条与三次样条的研究已非常的成熟，本文主要做一些基础性研究及总结性工作。本文介绍了二次样条与三次样条插值函数的定义、讨论在几种不同边值条件下二次样条插值与三次样条插值的求解方法和分析在某特殊边值条件下二次样条插值与三次样条插值的变分性质，并分别对两种插值的余项进行较精确地估算。

参考文献

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Research on Quadratic Spline Interpolation and Cubic Spline Interpolation

Author :JI zhe Supervisor: CHEN sugen

Abstract Spline interpolation is to use a technique called spline special piecewise polynomial interpolation form. This paper mainly discusses several kinds of different boundary value conditions two times spline interpolation and three times spline interpolation method and Analysis in some special boundary value conditions two times spline interpolation and three times spline interpolation variational properties, and are respectively on two kinds of interpolation for more accurate estimation of remainder term.

Keywords Quadratic Spline Interpolation Cubic Spline Interpolation

variational properties reminder

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