最新2012年江苏南京市数学中考模拟试题四(2)

帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？

24、（本小题满分12分）

22

关于x的二次函数y＝－x＋(k－4)x＋2k－2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；

(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；

(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．

2009年数学中考模拟试题四

参考答案

1——10 ABDBC BCBCC

11、-2 12、24∏ 13、变小 14、12 15、4.2 16、64

17、原式=a2-4b2-b2 2分

=a2-5b2 3分 =2-5 5分 =-3 6分

18、画图答案如图所示：

① C1 ( 4 ,4 ) ； 3分 ② C2 ( - 4 , - 4 ) 3分

A 19、

D

C

BC=CD=3 A

C

AC=AD=4

A A D D

B C BD=CD=2。5 A B

C AD=CD=2。5 B

D

B

D

B

C AD=BD=25/8

画图并且指明腰的每个1分，写出腰长的每个1分，只画图的不给分。

20、(1) a = 12 ; 1分

(2) 画图答案如图所示： 3分 (3) 中位数落在第 3 组 ; 4分 (4) 只要是合理建议. 6分

21、解：由tan∠CDF＝CF＝2，CF＝2米

DF∴DF＝1米，BG＝2米 ??1分 ∵BD＝14米

∴BF＝GC＝15米 ??2分 在Rt△AGC中，由tan30°＝3

3∴AG＝15×3＝53

3

≈5×1.732＝8.660米 ??4分 ∴AB＝8.660＋2＝10.66米 ??5分 BE＝BD－ED＝12米 ??6分 ∵BE＞AB

∴不需要封人行道 ??8分

22、解：（1）相等 ??1分

∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C=∠D=90°

∴∠BEC+∠CBE=90° ??2分

∵EF⊥BE ∴∠BEF=90°

∴∠DEF+∠BEC=90° ??3分 ∴∠DEF=∠CBE ??4分 （2）BE=EF ??5分

∵AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠BAE ??6分 ∵AB∥CD ∴∠BAE=∠DEA ??7分 ∴∠DAE=∠DEA

∴AD=ED=BCA ??8分 ∵∠C=∠D=90° ∠DEF=∠CBE

∴△DEF≌△CBE（ASA） ??9分 ∴BE=EF ??10分

23、解：（1）设小路的宽度为X米，根据题意得，

（4-X）（4.5-X）=14 ??4分 ∴X1=0.5 X2=8（不符合题意，应舍去） ??6分

答：小路的宽度为0.5米。 ??7分

（2）23块。 ??10分 24、解：(1)根据题意得：k2－4＝0

∴k＝±2 ??1分 当k＝2时，2k－2＝2＞0 当k＝－2时，2k－2＝－6＜0 又抛物线与y轴的交点在x轴上方

∴k＝2 ??2分 ∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2 函数的草图如图所示： ??3分

(2)令－x2＋2＝0，得x＝±2

当0＜x＜2时，A1D1＝2x，A1B1＝－x2＋2 ??4分 ∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝－2x2＋4x＋4 ??5分 当x＞2时，A2D2＝2x

A2B2＝－(－x2＋2)＝x2－2 ??6分 ∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x－4 ??7分 ∴l关于x的函数关系式是：

2???2x＋4x＋4(0＜x＜2) l??2??2x＋4x－4(x＞2)

y D1 C2 C1 A1 B2 B1 x D2 A2 (第24题图)

(3)解法①：当0＜x＜2时，令A1B1＝A1D1 得x2＋2x－2＝0

解得x＝－1－3(舍)，或x＝－1＋3 ??8分 将x＝－1＋3代入l＝－2x2＋4x＋4

得l＝83－8 ??9分

当x＞2时，A2B2＝A2D2 得x2－2x－2＝0

解得x＝1－3(舍)，或x＝1＋3 ??10分 将x＝1＋3代入l＝2x2＋4x－4

得l＝83＋8 ??11分

综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋3时，正方形的周长为83－8；

当x＝1＋3时，正方形的周长为83＋8． ??12分

解法②：当0＜x＜2时，同“解法①”可得x＝－1＋3 ??8分 ∴正方形的周长l＝4A1D1＝8x＝83－8 ??9分 当x＞2时，同“解法①”可得x＝1＋3 ??10分 ∴正方形的周长l＝4A2D2＝8x＝83＋8 ??11分 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋3时，正方形的周长为83－8；

当x＝1＋3时，正方形的周长为83＋8．??12分 解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上 ∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，－x2＋2) 令AB＝AD，则?x2?2＝2x

∴－x2＋2＝2x ① 或－x2＋2＝－2x ② 由①解得x＝－1－3(舍)，或x＝－1＋3 ??8分 由②解得x＝1－3(舍)，或x＝1＋3 ??9分 又l＝8x

∴当x＝－1＋3时，l＝83－8；??10分 当x＝1＋3时，l＝83＋8 ??11分

综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋3时，正方形的周长为83－8；

当x＝1＋3时，正方形的周长为83＋8．??12分