多元线性回归模型(3)

因为

M?I?X?X'X??1X'，为对称等幂矩阵，即

M?M M所以有

ee??M?''''2?MM?M

'

'E?ee??E???I?X??

??tr?I?X??

2?X''X??1'X?????

?XX?'?1'X???

???trI?tr?X??22?XX??1'X????

????n??k?1???

其中符号“tr”表示矩阵的迹，其定义为矩阵主对角线元素的和。于是

E?ee?'?2?n?k?1

以上过程既导出了随机干扰项方差的估计量为

?

?2?een?k?1

'也证明了该估计量是无偏估计量。

12. 证 设?是其他方法得到的关于?的线性无偏估计量： ??CY

C?C?D??XX*'***其中，

??1X?D'，D为一固定矩阵，于是

??CY?CX??C?

****

*E??*??C*X?

?的无偏性要求C*X?I。由于

CX??XX*'

??1XX?DX'

*于是，CX?I当且仅当DX?0。

?的方差—协方差矩阵为

Cov??**?*?E???????'*???????? ?*?E??CY????

??CY??*????'

'**?E??C???C???????

'?E??XX??

???1''X?D????X?????XX''??1'?D????

?XX'2'????XX??

??1XX'?XX''??1??XX??1XD?DX''??1'?DD???

'??2?XX'??1??DD2

*?DD为主对角线元素非负的对称矩阵，由此得?的方差大于或等于最小二乘估计量?的

方差。

X1t13．（1）

（2） 、

X2t、

X3t的参数符号与期望符号一致，

X4t的参数符号与期望符号不一致。

参数估计值 0.1 0.01 10.0 3.0 估计的标准差 0.02 0.01 1.0 1.0 t-值 5.0 1.0 10.0 3.0 （3）这里，单个参数显著性检验的t-统计量服从自由度为25的t-分布，查t-分布表，可知在0.05的显著水平下，临界值为2.06，可见，除了计值在0.05的水平下都是统计显著的。

X2t的系数以外，所有变量的系数估

自测题

1. 对多元线性回归方程的显著性检验，所用的F统计量可表示为（ ）

ESS(n?k)A、

ESS(k?1) B、

RSS(k?1)R2RSS(n?k)ESS

(n?k)2C、

(1?R)(k?1) D、

RSS(n?k)2t ?800e2. 已知三元线性回归模型估计的残差平方和为?，估计用样本容量为n?24，

则随机误差项

ut的方差估计量S为( )

2A、33.33 B、 40 C、 38.09 D 、36.36

3. 在多元回归中，调整后的判定系数R与判定系数R的关系为（ ） A．RR C．R=R D． R与R的关系不能确定 4.多元线性回归分析中的 RSS反映了（ ）

A．应变量观测值总变差的大小 B．应变量回归估计值总变差的大小 C．应变量观测值与估计值之间的总变差 D．Y关于X的边际变化

RX2X3?0.998522222222225. 二元回归模型中，经计算有相关系数，则表明（ ）。

A、

X2和

X3间存在完全共线性 B、

X2和

X3间存在不完全共线性

C、

X2对

X3的拟合优度等于0.9985 D、不能说明

X2和

X3间存在多重共线性

6. 简答：在多元线性回归模型估计中,判定系数R可用于衡量拟合优度,为什么还要计算修正判定系数R？ 7.计算

22家庭消费支出（Y）、可支配收入（X1）、个人个财富（

下：

回归分析结果为：

X2）设定模型如

Yi??0??1X1i??2X2i??i

LS // Dependent Variable is Y Date: 18/4/02 Time: 15:18 Sample: 1 10

Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error T-Statistic Prob.

C 24.4070 6.9973 ________ 0.0101

X 0.3401 0.4785 ________ 0.5002

X2 0.0823 0.0458 0.1152 R-squared ________ Mean dependent var 111.1256 Adjusted R-squared 0.9504 S.D. dependent var 31.4289 S.E. of regression ________ Akaike info criterion 4.1338 Sum squared resid 342.5486 Schwartz criterion 4.2246 Log likelihood - 31.8585 F-statistic 87.3339 Durbin-Watson stat 2.4382 Prob(F-statistic) 0.0001

补齐表中划线部分的数据（保留四位小数）；并写出回归分析报告。