安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考理数试题Word版含答案 d(2)

（Ⅰ）求y?f?x?的最小值； （Ⅱ）求不等式f?x??6?1的解集.

试卷答案

一、选择题

1-5:CBCBA 6-10:CADAD 11、12：BD 二、填空题

13.2 14.12? 15.1?三、解答题

17.解：（Ⅰ）因为a?b?c?2222 16.4032b?2016a e43431S，所以2abcosC???absinC 332化简得：tanC?3，又?0?C??，∴C??3.

18.解：（Ⅰ）记男生四关都闯过为事件A，则

54321P?A??????.

65433（Ⅱ）记女生四关都闯过为事件B，则

43211P?B??????，

5432564?2??4?因为P???0???????，

?3??5?22596112?4?114?2?， P???1??C2????C2?????33?5?55?3?22552?1??4?2?1??2?112114， P???2??C?????C2?C??C???22????3355225?3??5??5??3?2222222222

12112?1?114?1?， P???3??C2????C2?????33?5?55?3?2251?1??1?. P???4????????3??5?225所以的分布列如下：

2222

E????0?64965212124016?1??2??3??4???. 2252252252252252251519.（Ⅰ）证明：VB?2，VC?3，BC?1?BC?VC，

VD?平面ABC?VD?BC，

VD?VC?V，∴BC?平面VCD?DC?BC.

（Ⅱ）解：（法一）作DE?AC垂足为E，连接VE， 则?VED为二面角V?AC?B的平面角.

在?BCD中，?DBC?45?，DC?BC，BC?1，

∴CD?1，BD?2，?BDC?45?，

在?ADC中，?ADC?135?，AD?AB?BD?2，

∴AC?AD2?DC2?2AD?DCcos135??5，

∴DE?5，又VD?平面ABC，∴VD?CD，又VC?3，∴VD?2， 55511?cos?VED?. 511∴VE?

（法二）在?BCD中，?DBC?45?，DC?BC，BC?1，

∴CD?1，BD?2，?BDC?45?，

在?ADC中，?ADC?135?，AD?AB?BD?2，

又VD?平面ABC，∴VD?CD，又VC?3，∴VD?2， 如图建立直角坐标系，

D?1,0,0?，B?0,1,0?，A?2,?1,0?，V1,0,2，

平面ABC的法向量为e1??0,0,1?， 平面VAC的法向量为e2??2,?22,1，

????cos??e1?e211. ?e1e211

20.解：（Ⅰ）kAP?kBPb21??,?1???a24??b?1

4a?2,??x2?y2?1. 椭圆C:4（Ⅱ）设直线MN的方程为y?kx?t，M?x1,y1?，N?x2,y2?，

?y?kx?t,?2222?4k?1x?8ktx?4t?4?0， ???x2??y?1,?48kt4t2?4x1?x2??2，x1x2?，

4k?14k2?1yy11k1?k2???1?2???4y1y2?x1x2?0?4?kx1?t??kx2?t??x1x2?0，

4x1x24?4k2?1?x1x2?4kt?x1?x2??4t2?0，

?4t2?4?8kt4k?1?4kt???4k2?1?4k2?1?4t2?0?2t2?4k2?1，

??2

MN??1?k??x?x?2122?x?x??1?k????2122?4x1x2?

???8kt?24t2?4?k2?1， ??1?k???2??42??2224k?1?4k?1???4k?1??2ttk2?1，S?2d??2??1. 22224k?1k?1k?12tt∴?OMN的面积为定值1.

21.（Ⅰ）解：f?x??xlnx?a的导数为f′?x??lnx?1?x?0?， 令f′?x??0得x?1， e

所以ymin?f?????a，

?1??e?1e11?1?f?x??0恒成立，ymin?0，即ymin?f?????a?0，所以a?.

ee?e?（Ⅱ）证明：f?x??xlnx?a的导数为f′?x??lnx?1?x?0?， 易知f′?x???lnx?1在?0,???上为增函数.

欲证明

f?x??f?x1?f?x??f?x2?， ?x?x1x?x2f?x??f?x1?f?x??f?x2?， ?f′?x??x?x1x?x2从图像分析可先证

先证明

f?x??f?x1??f′?x??lnx?1，0?x1?x，

x?x1即证：f?x??f?x1???x?x1??lnx?1??0

设F?x??f?x??f?x1???x?x1??lnx?1?，0?x1?x?x2，

F′?x??f′?x???lnx?1??x?x1?x?x??lnx?1???lnx?1???1?1??1?1?0， xx?x?

所以F?x??f?x??f?x1???x?x1??lnx?1?在?x1,x2?内为减函数， 所以F?x??F?x1??0，故

f?x??f?x1??lnx?1对于?x??x1,x2?成立，

x?x1f?x??f?x2?欲证lnx?1?即证：f?x??f?x2???x?x2??lnx?1??0，

x?x2令G?x??f?x??f?x2???x?x2??lnx?1?，0?x1?x?x2

G′?x??f′?x???lnx?1??x?x2?x?x??lnx?1???lnx?1???1?2??2?1?0， xx?x?所以G?x??f?x??f?x2???x?x2??lnx?1?在?x1,x2?内为增函数，

G?x??G?x2?故lnx?1?f?x??f?x2?成立.

x?x2f?x??f?x1?f?x??f?x2?恒成立. ?x?x1x?x22综上：对?x??x1,x2?，不等式

22.解：（Ⅰ）C2是圆，C2的极坐标方程??2?cos??3?0，

222化为普通方程：x?y?2x?3?0即：?x?1??y?4.

2（Ⅱ）的极坐标平面直角坐标为在直线C1上，

??x?1??将C1的参数方程为??y?1???222t,2（为参数）代入x2?y2?2x?3?0中得：

t2t,2??2??2?2?1?t?1?t?21?t??3?0化简得： ???????????2??2?2???t2?2t?3?0.设两根分别为t1,t2，

??t?t??2,由韦达定理知：?12

t2??3,??t1?所以AB的长AB?t1?t2??t1?t2?2?4t1t2?2?12?14，

定点P到A,B两点的距离之积PA?PB?t1t2?3.

??3x?3,x??2,?23.解：（Ⅰ）f?x??x?1?2x?4??x?5,?2?x?1,

?3x?3,x?1.?所以：当x??2时，y??3,???；当?2?x?1时，y??3,6?；当x?1时，y??6,???. 综上，y?f?x?的最小值是3. （Ⅱ）f?x??x?1?2x?4，

??3x?9,x??2,?令g?x??f?x??6??x?1,?2?x?1,

?3x?3,x?1,?①??x??2,??3x?9?1,解得：x????108?,??， ?33???2?x?1,②?解得：x??0,1?，

x?1?1,?③??解得：x??1,?.

?3??3x?3?1,x?1,?4?综上，不等式f?x??6?1的解集为：??

?108??4??108??4?,????0,1???1,????,????0,?. ?33??3??33??3?