基于脉冲编码调制(PCM)与增量调制(ΔM)的波形编码仿真与实现毕业(3)

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(2-1) 为了使量化信噪比不随信号x变化，也就是说在小信号时的量化信噪比不因x的减小而变小，即应使各量化级间隔与x成线性关系，即

则式2-1可写成

即

其中k为比例常数。

(2-2) 当量化级数很大时，可以将它看成连续曲线，因而式(2-2)成为线性微分方程

解此微分方程

(2-3) 其中c为常数。为了满足归一化要求，当x=1时，y=1，代入式(2-3)可得

故所得结果为

即

(2-4)

如果压缩特性满足上式,就可获得理想的压缩效果，其量化信噪比和信号幅度无关。满足上式的曲线如图2-5所示，由于其没有通过坐标原点，所以还需要对它作一定的修改。

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图2- 5 理想压缩特性曲线

A律压缩特性就是对式(2-4)修改后的函数。在上图中，通过原点作理想压缩特性曲线的切线oc，将oc、cd作为实际的压缩特性。修改以后，必须用两个不同的方程来描述这段曲线，以切点c为分界点，

线段oc的方程:

设切点c的坐标为(x1，y1)斜率为

则由式(2-4)可得

所以线段oc的方程为

(2-5)

所以当x=x1时，y1 =1/k时，有

因此有

所以，切点坐标为 (exp[-(k-1)],1/k) ，令

则

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将它代入式(2-5),就可得到以切点c为边界的

因cd段的方程，满足式(2.4),所以由该式可得

段的方程为

(2-6) (2-7)

由以上分析可见，经过修改以后的理想压缩特性与图2-5中所示的曲线近

似，而式(2-6)式(27)-和式(2-4)完全一样。

13折线：实际中，A压缩律通常采用13折线来近似，13折线法如图2-6所示，图中先把轴的[0,1]区间分为8个不均匀段。

图2-6 13折线示意图

其具体分法如下：

a) b) c) d) e)

将区间[0，1]一分为二，其中点为1/2,取区间[1/2,1]作为第八段； 将剩下的区间[0,1/2]再一分为二，其中点为1/4,取区间[1/4,1/2]作为

第七段；

将剩下的区间[0,1/4]再一分为二，其中点为1/8,取区间[1/8,1/4]作为

第六段；

将剩下的区间[0,1/8]再一分为二，其中点为1/16,取区间[1/16,1/8]

作为第五段；

将剩下的区间[0,1/16]再一分为二，其中点为1/32,取区间[1/32,1/16]

作为第四段；

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f) g) h)

将剩下的区间[0,1/32]再一分为二，其中点为1/64,取区间[1/64,1/32]

作为第三段；

将剩下的区间[0,1/64]再一分为二，其中点为1/128,取区间

[1/128,1/64]作为第二段;

最后剩下的区间[0,1/128]作为第一段。然后将y轴的[0,1]区间均匀地

分成八段，从第一段到第八段非别为[0,1/8]，(1/8,2/8]，(2/8,3/8]，(3/8,4/8]，(4/8,5/8]，(5/8,6/8]，(6/8,7/8] ，(7/8,1] 。分别与x轴的八段一一对应。采用上述的方法就可以作出由八段直线构成的一条折线，该折线和A压缩律近似，图2-6中的八段线段的斜率分别为表2-1所示：

表2-1 各段落的斜率

段落 斜率

1 16 2 16 3 8 4 4 5 2 6 1 7 1/2 8 1/4 从表2-1中可以看出，除一、二段外，其他各段折线的斜率都不相同。图2-6中只画出了第一象限的压缩特性，第三象限的压缩特性的形状与第一象限的压缩特性的形状相同，且它们以原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，总共有16个线段。但由于正向一、二两段和负向一、二两段的斜率相同，所以这四段实际上为一条直线，因此，正、负双向的折线总共由13条直线段构成，这就是13折线的由来。

从A律压缩特性中可以看出，取A=87.6主要基于下述两个原因: 1. 2.

使压缩特性曲线在原点附近的斜率为16;

当用13折线逼近时，的八段量化分界点近似为1/2^n(n=0,1,2,?,7)。 从表2-1可以看出，当要求满足x=1/2^n时，相应有y=1-n/8代入式中，有

因此有

将上式代入式(7.4-16),就可以得到对应A=94.4时的压缩特性

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(2-8) 山东轻工业学院2012届本科生毕业设计（论文）

此压缩特性如果用13折线逼近，除了第一段落起始点外，其余各段落的分界点的x、y都应满足式(2-8)。在13折线中，第一段落起始点要求的x、y都应该为零，而若按照式(2-8)计算时，当x=0时，y→-∞;而当y=0，x=1/2^8。因此，需要对式(2-8)的压缩特性曲线作适当的修正，我们可以在原点和点(1/2^7,1/8)之间用一段直线代替原来的曲线，这段直线的斜率是1/8÷1/2^7=16。

为了找到一个能够表示修正后的整个压缩特性曲线的方程，将式(2-8)变成

(2-9) 从上式中可以看出，它满足x=0时，y=0;x=1时，y=1。虽然式(2-9)在其他点上会有误差，但x在区间(1/128,1]内，1+255x都能和原来的256x比较接近。所以，在绝大部分范围内的压缩特性仍和A律压缩特性非常接近，只有在x→0的小信号部分和A律压缩特性有些差别。

若在式(2-9)中，令μ=255，则式(2-9)可写成

式(2-10)的压缩特性与μ律压缩特性完全一致。

(2-10) （2）按照量化的维数分，量化分为标量量化和矢量量化。标量量化是一维的量化，一个幅度对应一个量化结果。而矢量量化是二维甚至多维的量化，两个或两个以上的幅度决定一个量化结果。

以二维情况为例，两个幅度决定了平面上的一点。而这个平面事先按照概率已经划分为N个小区域，每个区域对应着一个输出结果（码数，codebook）。由输入确定的那一点落在了哪个区域内，矢量量化器就会输出那个区域对应的码字（codeword）。矢量量化的好处是引入了多个决定输出的因素，并且使用了概率的方法，一般会比标量量化效率更高。

2.2.3 A律13折线量化特性曲线

13折线压缩特性又可以看做A律的近似，A律的表示式是一条平滑的曲线，用电子线路很难准确地实现。现在由于数字电路技术的发展，这种特性很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性，如图2-7所示，程序见第4章。

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