初中九年级中考考点讲评系列不等式（组）（二）(2)

【思路分析】（1）设A、B两种奖品每件各是x、y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元” 列出方程组，解出方程组即可；

（2）设A种奖品最多购买a件，根据“总费用不超过900元”可列出不等式，解出不等式即可. 【解析】（1）设A、B两种奖品每件各是x、y元，依题意，得：

?20x?15y?380?x?16，解得：. ???15x?10y?280?y?4答：A、B两种奖品每件各是16、4元.

（2）设A种奖品最多购买a件，B种奖品购买?100?a?件，依题意，得：

16a?4?100?a??900，解得：a?答：A种奖品最多购买41件.

125. 3【知识点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用

5. （2018湖南郴州，20，8）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以奖励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.

（1）A、B两种奖品每件各是多少元？

（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

【思路分析】（1）设A、B两种奖品每件各是x、y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元” 列出方程组，解出方程组即可；

（2）设A种奖品最多购买a件，根据“总费用不超过900元”可列出不等式，解出不等式即可.

16a?4?100?a??900，解得：a?答：A种奖品最多购买41件.

125. 3【知识点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用

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6. （2018四川内江，21，10） 某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每

部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7．5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，以及A、B两种型号的手机的进价关系，设未知数列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超过7．5万元采购A、B两种型号的手机共40部；且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍，可以列出两个不等式，解这个不等式组（解为正整数）就可以确定进货方式．②设总利润为W，A种型号的手机m部，由利润等于售价减去进价再乘以部数，就可以得到一个关于W和m的一次函数，根据一次函数的性质可以得出怎样进货利润最大．学；科网

②设获得的利润为W，则W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，

∴W随m的增大而减小，所以当m＝27时，W最大，即选择购进A种27部，B种13部获得的利润最大． 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质；

7. （2018四川绵阳，21，11分） 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨：

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货物公司应如何安排车辆最节省费用？

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【思路分析】（1）设1辆大货车与1辆小货车一次分别可以运x吨、y吨．根据条件建立方程组求出其解即可；

（2）首先设货物公司安排大货车m辆，则小货车需要安排(10-m)辆，根据（1）的结论可得出不等式 4m+1.5(10-m)≥33，进而得出所有的情况，然后计算出每种情况的花费，进而得出答案.

【解题过程】解：（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨.根据题意可得：

?3x?4y?18， ?2x?6y?17?解得：??x?4.

?y?1.5

答：当该货物公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少. 【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用

8. （2018湖北恩施州，22，8分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 【思路分析】（1）根据题意寻找等量关系，然后布列二元一次方程组即可求解．

（2）根据题意要求列不等式，计算出A型空调可以采购的台数．总的空调的数目是一定的，因此B型空调采购的台数也可求．

（2）要使费用最低，应尽量少采购单价较高的空调类型，尽量多的采购单价低的空调类型．

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∵x只能取整数，∴x可取10，11，12

因此，共有3种采购方案：?购买10台A型空调，20台B型空调． ?购买11台A型空调，19台B型空调． ?购买12台A型空调，18台B型空调．

（3）要使费用最低，应尽可能少的购买A型空调，尽可能多的购买B型空调．因此方案?的费用最低． 9. （2018云南省昆明市，20，8分）（列方程（组）及不等式解应用题）

水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户

用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基础水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27．6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46．3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数） （1）求每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果用户7月份生活水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

【思路分析】（1）根据等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）由题意列出一元一次不等式组即可得到该用户7月份最多可用水量．

【解题过程】解：（1）设每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是x元、y元，有题意可得

?8x?8y?27.6?x?2.45，解得， ???10x?(12?10)?(1?100%)x?12y?46.3?y?1答：每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是2．45元、1元；

（2）设该用户7月份用水z立方米，∵64＞10×（1＋2．45），∴z＞10．由题意得10×2．45＋（z－10）

×2．45×（1＋100%）＋z≤64，解得z≤15，∴10＜z≤15， 答：设该用户7月份最多可用水15立方米．学；科网 【知识点】二元一次方程组的实际应用；一元一次不等式组

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