2013年高考数学模拟试题（文科）及答案[1](2)

参考答案

1. B 解析：|x?1|?2??1?x?3；x?6x?8?0?2?x?4， (CUA)?B=(2,3].选B. 2. C 解析：z??23i13i???，故选C.

223?3i3. D 解析：“若x?y，则sinx?siny”为真命题，∴其逆否命题为真命题.故选D.

4. C 解析：匀速沿直线前进，图象应为斜率为正的直线；休息的一段时间s应为常数，沿原路返回，图象应为斜率为负的直线；再前进，图象应为斜率为正的直线.故选C.

?0?a?111?5. A 解析：要使函数f(x)在(??,??)上是减函数，需满足?3a?1?0，解得?a?，故选A.

73?3a?1?4a?0?

6. B 解析：根据框图，空白框处函数一个满足f(?1)?1，故选B. 33?3?.故选D. 47. D 解析：底面边长为2，则侧棱长为1.三棱锥的外接球，即为棱长为1的正方体的外接球，设外接球的半径为R，则2R?1?1?1?2223，此球的表面积为S=4?R2?4??8. C 解析：4个选项逐一验证，可知应选C. 9. A解析：

S41?，得S4:(S8?S4)?1:2,?S4,(S8?S4),(S12?S8),(S16?S12)成等差数列，S83S81?23=?，故选A. S161?2?3?410x?S4:(S8?S4):(S12?S8):(S16?S12)?1:2:3:4，

13x10. A 解析：如图，由在同一个坐标系内y?()和y?log2图象可知，正实数a、b、c与d的大小关系应为，

b?a?d?c，②③成立.故选B.

11. A解析：D为BC边中点,?OB?OC?2OD，?2OA?OB?OC?0，

?????????OA?OD?0,即AO?OD，

故选A.

12. B 解析：设x1是x?f?g(x)?=0的实数根，即x1?f?g(x1)?，则有g(x1)?g?f?g(x1)??.令g(x1)?x2，

则x2?g?f(x2)?，?方程x?g?f(x)??0有实根，故选B. 13.

S13?3?? 解析： 如图 ，设阴影部分的面积为S1, 则所求的概率为 ． S?AOB32322214. x?y?x?7y?192?0 解析：由题意，可把所求圆的方程设为

x2?y2?6x?4??（x2?y2?6y?28）?0，

即x2?y2?66?33?x?y?4?28??0，其圆心坐标为(?，?)，代入x?y?4?0得1??1??1??1???33???4?0，解得???7，?所求圆的方程S是x2?y2?x?7y?192?0 1??1??PF1PIPF2PF1?PF22a55PIPI????. 解析：I是?PF1F2的内心，;.??F1DIDF2DID3IDF1D?F2D2c3215.

16. f(x)?|x?2x| 解析：若甲、乙、丁正确，丙不正确的一个函数可以是f(x)?|x?2x|；若乙、丙、丁正确，甲不正确可以是f(x)?x.答案不唯一，写出一个即可. 17.

解

：（

Ⅰ

）

根

据

图

象

，

22A?1.5,

-------------------------------------------------------------------------------------------1分

T?2?(5??2?2??)??,????2,---------------------------------------------------------------------------------------3分 63T??2?于是，f(x)?1.5sin(2x??)，2????2k?,k?z， ??2k??,k?z，-----------------------------5分

332?2?.函数f(x)的解析式为f(x)?1.5sin(2x??|?|??，????).-------------------------------------------6分 33（Ⅱ）设点P(x,y)是函数g(x)图象上任意一点，点P关于直线x??4对称的点为P(x,y)，------------------7分

'''x?x'?y?y'??,?1，x'??x,y'?2?y.-------------------------------------------------------------------------------9分 2422?2???P'(x',y')在函数f(x)的图象上，?2?y?1.5sin[2(?x)?]，化简得y?1.5sin(2x?)?2.

233??函数g(x)的解析式为g(x)?1.5sin(2x?)?2.---------------------------------------------------------------------------12分

3

18．解：（Ⅰ）法一：ABCD?A1B1C1D1是长方体，?平面A1AB//平面CDD1C1,?A1B?平面A1AB，

A1B?平面CDD1C1,?直线A1B//平面CDD1C1.---------------------------------------------------------------------------3分

法二：连接CD1,ABCD?A1B1C1D1是长方体，?A1D1//AD//BC,且

A1D1?AD?BC,

?四边形

是平行四边形，A1BC1D?A1B//CD1.A1B?平面CDD1C1,CD1?平面CDD1C1,?直线A1B //平面CDD1C1.

----------------------------------------------------------------------------------------------------3分 （Ⅱ）设A1A?h,?几何体ABCD - A1C1D1的体积是

40. 3?VABCD?AC1D1?VABCD?A1B1C1D1?VB?A1B1C1?即2?2?h?40,------------------------------------------------------------------------------5分 31140，解得h?4.--------------------------------------------------------------------------7分 ??2?2?h?323（Ⅲ）法一：如图，连接D1B,设D1B的中点为O,连OA1,OC1,OD,

? ABCD - A1B1C1D1是长方体,?A1D1?平面A1AB,

?A1B?平面A1AB,?A1D1?A1B.----------------------------------------------------8分

?OA1?11D1B.同理OD?OC1?D1B,?OA1?OD?OC1?OB. 22?经过A1、C1、B、D的球的球心为点O.---------------------------------------------------10分

?D1B2?A1D1?A1A2?AB2?22?42?22?24.

2?S球?4?(OD1)2?4??(D1B2)?24?.-------------------------------------------------------------------------------12分 2法二：A1、C1、B、D四点同时在长方体ABCD - A1B1C1D1的外接球上，而空间四边形A1C1BD的外接球是唯一的.所以经过A1、C1、B、D的球，就是长方体ABCD - A1B1C1D1的外接球.--------------------------------------------10分

设长方体外接球的半径为R，则2R?22?22?42?24.

?S球?4?R2?24?.-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分

19. 解：（Ⅰ）设第一小组的频率为x，则x?2x?3x?0.175?0.075?1，解得x?0.125. 第二小组的频数为10，得抽取顾客的总人数为

10?40人.------------------------------------------3分

2?0.125依题意,分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为

0.175?0.075?0.25，所以估计本次竞赛的优秀率为25%.----------------------------------------------------6分

（Ⅱ）落在（50.5,60.5)和(90.5,100.5)的学生数分别为0.125?40?5；0.075?40?3.-----------------7分 落在（50.5,60.5)的学生设为：Ai(i?1,2,3,4,5)；落在(90.5,100.5)的学生设为：Bj(j?1,2,3)， 则从这8人中任取两人的基本事件为：(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),

(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A5,B1),(A5,B2),(A5,B3),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3), (B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,B5),(B2,B3),(B2,B4),(B2,B5),(B3,B4),(B3,B5),(B4,B5),共28个基本事件；

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 其中“成绩落在同一组”包括(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),

(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,B5),(B2,B3),(B2,B4),(B2,B5),(B3,B4),(B3,B5),(B4,B5),共包含13个基本事件，

故所求概率为

20. 解：（Ⅰ）由题意得：????13.----------------------------------------------12分 282an?11，????，代入(??1)(??1)?2整理得： anan111an?1???(an?)，------------------------------------------------------------------------------------------------ …… 此处隐藏：5475字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……