2013年高考数学模拟试题（文科）及答案[1]

凹凸教育高考文科数学模拟题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U?R,且A?x|x?1?2,B?x|x?6x?8?0,则(CUA)?B等于

（A）[?1,4) （B）(2,3] （C）(2,3) （D）(?1,4)

???2?2．已知(3?3i)?z??23i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

3．下列有关命题的说法正确的是

（A）命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1”． （B）“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件．

（C）命题“?x?R，使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R， 均有x2?x?1?0”． （D）命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题．

4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b?a)，再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是

（A） （B） （C） （D）

?(3a?1)x?4a,x?15．已知f(x)?? 是(??,??)上的减函数，那么 a 的取值范围是

logx,x?1?a（A）?,? （B）（0，

?11??73?1?1?） （C）（0，1） （D）?,1? 3?7?

6．如图是一个算法程序框图，当输入的x值为3时，输出的结果恰好是 （A）y?3 （B）y?3 （C） y?x

7．底面边长为2，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在

同一球面上，则此球的表面积为

（A）4?

（B）4?

3

（C）2?

（D） 3?

?xx1，则空白框处的关系式可以是 313?13 （D） y?x

8．若x?(0,2?]，则使cosx?sinx?tanx?cotx成立的x取值范围是 （A）（

??4,2） （B）（

35（?,?） ?,?） （C）

44（D）（?,2?）

749. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若

SS41?，则8等于 S83S16

（C）

（A）

3 10 （B）

1 31 9 （D）

1 810．已知函数f(x)?()x?log2x，正实数a、b、c满足f(c)?0?f(a)?f(b)，若实数d是函数f(x)的一个零点，那么下列四个判断：

①d?a；②d?b；③d?c；④d?c． 其中可能成立的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 11．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA?OB?OC?0，那么

13????????????????????????????????（A） AO?OD （B） AO?2OD （C） AO?3OD （D） 2AO?OD

12．函数f(x)、g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x?f?g(x)?=0有实根，则函数g?f(x)?的解析式可能是

（A）x?4x?3 （B）x?4x?5 （C） x?2x?3 （D）x?3x?5

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

2222

?x?3y?4?0?22x?013.若在区域?内任取一点P ，则点P 落在单位圆x?y?1内的概率为 ． ?y?0?14. 过圆x?y?6x?4?0与x?y?6y?28?0的交点,并且圆心在直线x?y?4?0上的圆的方程是 .

2222x2y215.设F1,F2是椭圆，I是?PF1F2的内心，??1的两个焦点，P是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点）

2516直线PI交x轴于点D，则

PI? . ID16．老师给出一个函数y?f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x?R，都有

f(1?x)?f(1?x)；乙：在???,0?上函数递减；丙：在?0,???上函数递增；丁：函数的最小值为０.如果其中恰有

三人说得正确，请写出一个这样的函数 .

三．解答题：本大题共6小题，共74分.

17．（本小题满分12分）

函数f(x)?Asin(?x??),A?0,??0,|?|??的图象的一部分如图 （Ⅰ）求函数f(x)的解析式 ；

（Ⅱ）求函数g(x)的解析式，使得函数f(x)与g(x)的图象关于(

18．（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，过A1, C1 , B三点的平面截

?4,1)对称.

去长方体的一个角后得到几何体ABCD?A1C1D1，且这个几何体的体积为

（Ⅰ）证明：直线A1B // CDD1C1； （Ⅱ）求 A1 A的长；

（Ⅲ）求经过A1、C1、B、D四点的球的表面积.

19．（本小题满分12分）

某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.

（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；

（Ⅱ）从成绩落在（50.5,60.5)和(90.5,100.5)的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.

20．（本小题满分12分）

40. 3*a1?3，已知数列{an}中，对于n?N，以an,an?1为系数的一元二次方程anx?2an?1x?1?0都有实数根?，?，

2且满足(??1)(??1)?2.

（Ⅰ）求证：数列{an?}是等比数列；

13

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）求{an}的前n项和Sn.

21．（本小题满分12分）

已知点B(?1,0),C(1,0)，P是平面上一动点，且满足|PC|?|BC|?PB?CB. （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）直线l过点（-4，43）且与动点P的轨迹交于不同两点M、N，直线OM、ON（O是坐标原点）的倾斜角分别为?、?.求???的值.

22．（本小题满分14分）

若存在实常数k和b，使函数f(x)和g(x)对于其定义域上的任意实数x分别满足f(x)?kx?b和

g(x)?kx?b，则称直线l:y?kx?b为曲线f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知函数h(x)?x2，?(x)?2elnx（e为自然对数的底数）.

（Ⅰ）求函数F(x)?h(x)??(x)的极值；

（Ⅱ）函数h(x)和?(x)是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.