高等工程流体力学 - 图文(3)

可压缩形式湍动能：

在湍流条件下，静压与总能量的表达式将为：

在考虑湍动能时，雷诺应力为：

特征长度和速度形

湍流边界层的长度尺度： 粘性底层 过渡层 对数层

?yu?

y?? ?摩擦速度； ?uu??w?u? ?u?近似速度分布：

y1

u?U()7 ?

＋湍流相关量 y

12 (u??v?2?w?2)湍流度： Tu?3U 2?uTu?对于各向同性湍流， u ? 2 ? v ? 2 ? w ?2 所以

U

1222湍动能： k?(u??v??w?)3

??ui??u?j2??(?)湍动能耗散率

2?xj?xi

11

雷诺应力特性

平板湍流边界层中雷诺应力分量的变化：

各雷诺应力在壁面处均为零，但在离壁 面很近的区域内迅速增加，达到最大值 后再下降。

在边界层外沿处接近于零

粘性底层 过渡层 对数层

uu??

u?

＋ y 湍流模型

高雷诺数模型 低雷诺数模型 不计及粘性底层 不应用壁面函数

应用壁面函数模拟对数率区 所有区域都需要求解

不需要精确捕捉对数率层的流动 需要捕捉对数率层和粘性底层的流动 y??30?50y??1

本课所介绍的湍流模型均为低雷诺数模型

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注意：这里的雷诺数为湍流雷诺数 问题：如何求解μ

t →湍流模型

? t ? C ? U L

* 湍流参考长度 U*湍流参考速度 L现有多种湍流模型, 若安附加的方程数分类，可有：

代数模型或0－方程模型 例如 : Cebeci-Smith, Baldwin-Lomax, … 计算时均短

1-方程模型 例如: Spalart-Allmaras, … 增加一个变量，一个方程。计算时均略长 2-方程模型 例如 : k-? Models, … 增加两个变量，两个两个方程。计算时间长 ? 代数模型（0方程模型）

Baldwin－Lomax模型（简称BL模型）

两层模型：内层－－μt由普朗特混合长度模型确定 外层－－μt由平均流和特征长度确定 nc离开壁面第一次(μt)i＝ (μt)o的法向坐标

??w?w??uj2?y?/A????(?)??l?,l?kn(1?e),y?n,???tiiijk ??w??xk????KC?FF(n)??tcpwakeKlebo

特点：简单易用，可用于附着流动和小的分离流动。往往过度模拟分离流动

? 1方程模型

Spalart-Allmaras模型（简称SA模型）

?t~~?????fv1引入湍流运动变量 ?t?

湍流运动变量遵循如下的输运方程： ~???~?1????????1?c?~~~~?W??? lb2??????cb2?????Q?t?

其它变量的定义见Fine/Turbo手册

**?(?t)i,n?nc?t???(?t)o,n?nc特点：加入一个控制方程，与BL模型比较，求解速度慢、空间需求大，计算精度高。可模拟流动分离和边界层转捩。

2方程模型：k-?模型 ?t??C?f?kT

??????t????k ???w?S????????wk??????k????w?t?t?? ???

~??~??????~?1~?E ????????w???S?C?2f2??????????Cf?w?w?11???????T ?t???其中

~?~?w???w2??21??j ~?i?????????????D;??w?wS??2??Sijt?ij?(?w)?ij???k?ij;Sij????332?x??j?xi? 13

不同的f，C 等的分布可得到不同的k－?模型。其它变量的定义见Fine/Turbo手册

特点：加入两个控制方程，与SA模型比较，求解速度慢、空间需求大；计算精度近似，可模拟小尺度流动分离，可得到湍动能和耗散率的分布。

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