高等工程流体力学 - 图文

内容提纲

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边界层及其方程 层流边界层流动转捩 湍流边界层结构

流动分离、二次流动与旋涡

能源动力领域流动问题的主要特征

? 全三维 ? 非定常 ? 粘性

? 高雷诺数，边界层

? 边界层：层流、转捩、湍流（紊流），分离流动，旋涡运动

叶轮机械（透平和压气机等）大多由单个或多个级组成。每个级含有一排静子叶片列和一排转子叶片列。在级内的气流场中，一般至少有以下几种流动现象发生：1、前缘马蹄涡；2、通道涡；3、顶部间隙涡；4、边界层转捩；5、叶片尾迹；6、旋涡、尾迹等与叶片列周期性非定常相互作用。

? 激波、激波与边界层相互作用

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边界层流动

? 边界层

边界层概念：粘性很小的流体以大雷诺数运动时，在大部分流场上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一层流体内必须考虑粘性作用。这一薄层流体称为边界层。

平板边界层示意图 有边界的流动图谱

如右上图所示：流动分为三个区：边界层，尾迹区，位流区（外部势流区）

二维平板的边界层微分方程

设直匀流 ? ? 以零迎角平行流过一块长度为 l 的平板,如左下图所示，人为规定，当某个y处的速度达到层外自由流的99％时，这一点到物体表面的距离（即y）称为边界层在改点的厚度，记为 ? 。显然，边界层的厚度是与X有关的，所以可以写成 ? （ x ） 。

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平板边界层

（边界层的厚度 ? x ） 很小，满足此关系式：? （ x ） << l

在忽略质量力的前提下，粘性平面不可压流的运动方程加上连续方程是: 22?u?u?u1?p?u?u? ?u??????(2?2)??t?x?y??x?x?y?

??????1?p?2??2?? ??u??????(2?2)? ?t?x?y??y?x?y? ??u????0? ?x?y??

?（? 用边界层条件式 x ） << l 上式，y的数值限制在边界层之内，即 0 ? y ?

经过数量级分析，上面方程组化为： 2?u?u?u1?p?u? ?u??????2??t?x?y??x?y?

??p ?0??y ?? ?u????0? ?x?y?

?p? 0 的物理意义：在边界层内，沿物体表面的发法线方向压强是不变的，亦即等于边 ?y

界层处自由流的压强。

? 卡门动量积分关系解

采用动量积分法得出控制面ABCD的动量变化：

d?d? dt?dx(??2?dy???????dy)00dxdx

其中：? ? 为边界层边界上的流速。

dp?作用在AB,BC,CD,AD四个面上的力在x方向上投影的合力的冲量是： ( ? ? ? ? w ) dt ? dx

dx

d?d?dp根据动量定理得： ??2?dy???????dy??(????w)dx0dx0dx

???? 3

即定常流动的边界层动量积分关系式，也叫卡门－波尔豪森（Karman-Pohlhausen）动量积分关系式。

该式不仅适用于层流边界层，也适用于准定常紊流边界层；不仅适用于平板，也适用于

微弯曲面；既适用于不可压流，也适用于可压流。

引入两个新的概念：

? 。分别定义如下： 一个叫位移厚度 ? ? ，另一个叫动量损失厚度

?)dy0????????(1-)dy0????????(1-?

平板边界层示意图

? ? 的物理意义：相当于流线在边界层边界处被推出边界层外的距离，为了把粘性考虑进去，就要把按理想流算出的流型各点的y坐标都增加当地位移厚度那么大的尺寸。 ?的物理意义： ?2?????(????????2)dy ?0等号右侧第一项是实际流量乘以层外流速 ? ? 这样一个假想动量，而第二项则是实际流量乘以实际流速 ? ，这是实际动量。二者之差就是层内那部分流量在没有粘性力作用时应有的动量与粘性力作用时的实际动量之差，也就是由于有粘性力作用而损失的动量，这些损失的动量折合成以 ? ? 流动的，厚度为 ? 的一层流体所具有的动量，动量损失厚度即为： 2?????????????dy?(1-)dy

00????2???

然后，引用符号（形状因子）H ? ? ? / ? ，边界层动量积分关系式可以改写为： 'd????? ? w 其中 ?'d??? ? (2 ?H)??2dxdx?????

???采用控制体方法建立积分关系式

在定常流动的流体中，沿边界层划出一个 单位宽度的微小控制体，它的投影面ABDC。

由作为x轴的物体壁面上的一微元距离BD、 边界层的外边界AC和彼此相距dx的两直线AB 和CD所围成。

应用动量方程来研究该控制体内的流体在单 位时间内沿x方向的动量变化和外力之间的关系。

边界层的动量积分

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边界层厚度于雷诺数成反比，与流程的距离成正比：

三种边界层厚度的比较 ???*??

对于平板层流边界层：边界层厚度 ? 正比于x1/2

??5.0x?*?1.72x0.644x

RexRe??xRex对于平板湍流边界层：边界层厚度 ? 正比于x4/5 0.4x

??1

Re5x湍流边界层厚度大于层流边界层厚度

摩擦阻力系数与雷诺数成反比

对于平板层流边界层：壁面摩察应力Cf反比于L1/2

C1.328f? ReL

对于平板湍流边界层：壁面摩察应力Cf反比于L1/5 C?0.074f1 Re5L湍流壁面摩察阻力大于层流壁面摩察阻力

流体在翼型的上表面形成较大的扩压区，以致 引起边界层的分离。随着冲角的增大，分离点 向前移动，在翼上表面的大部分及其后面形成

很大的尾涡区，使翼型上、下表面的压差减小，

?因此升力和升力系数都急剧下降。最大升力系 数的相应点称为失速点，因为超过该点飞机和

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