对具有纯滞后的一阶惯性环节的设计(4)

随机信号波形如下：

系统输出波形图如下：

随机信号输出波形

施加随机信号最少拍系统输出波形

由上图可知，最少拍系统跟随性能好，能准确地跟上信号变化。

由以上分析知当??0时，以最小拍来设计能够满足题目要求，系统能在较少时间内达到无静差，并且该系统具有较好的抗干扰性和稳定性。

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2、??T/2?0.374时数字调节器D（z）的实现

a、无控制作用下系统伯德图

122.88e?0.374s此时，G(s)?0.7479s?1

使用MATLAB画出其频率特性曲线图，程序如下： >> k=122.88; >> den=[0.749 1];

>> G=tf(k,den,'inputdelay',0.374); >> w=logspace(0,2,5); >> margin(G);

>> title('系统122.88/(0.7479s+1)的Bode图')BODE图如下：

实验结果：

实验Bode图：

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由以上图知，系统幅值裕度为0.421dB，相角裕度为175deg，不符合题目要求。

方案分析与选择：

控制算法 效果 0.5时，采用常规PID控制难以得到良好的控制 模拟化数字PID控制 控制复杂且效果不一定好，当θ/Tm（最大时间常数）?Smith纯滞后补偿控将模型加入到反馈控制系统中，有延迟的一部分用于抵制 消被延迟了θ的被控量，无延迟部分反映到调节器，让调节器提前动作，从而可明显地减少超调量和加快调节过程。但是该方式对系统受到的负荷干扰无补偿作用，且控制效果严重依赖于对象的动态模型精度，特别是纯滞后时间 达林算法 针对多数工业过程具有纯滞后特性，解决θ/Tm?0.5时常规PID控制的难题，能使被控对象输出没有超调量或超调量很小

由于被控对象具有纯延时特性，导致控制系统的稳定性降低，过渡过程变坏，且此对象的纯延时时间θ与对象惯性时间常数T之比为0.5，采用常规PID算法难以获得良好的系统性能，因此使用达林算法。当使用达林算法求取字调节器

D(z)时，必须求得系统脉冲传递函数H(z)?Z[Gh(s)H(s)]。而达林算法目标是

设计一个数字调节器，使得整个闭环系统的传递函数为具有纯时延特性的一阶惯性环节，其中，纯时延时间等于工业对象的纯时延时间?，因此，我们可以设

e-?s，其中?为系统的期望闭环时间常数。因达林算法也是一种零、极H(z)??s?1点配置的设计方法，它适用于广义对象含有时延环节、且要求系统没有超调量或超调量很小的应用场合，适当放宽采样周期T和?的取值范围或取值为同一数量级时，有利于消除或削弱振铃现象。则可取?=0.8。

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b、达林算法下调节器函数

由以上分析知，带纯时延特性的一阶惯性环节如下：

122.88e?0.374sG(s)?0.7479s?1

其中，?＝0.374，?1＝0.7479，K=122.88

所设计数字调节器传递函数如下：

e-0.374s式中，?＝0.8。H(s)?0.8s?1，

系统脉冲传递函数

H(z)?Z[Gh(s)H(s)]?z?L(1??)z?11??z?1

式中，??LTs,Ts为采样周期，取L=2，可得Ts?T/4??/2?0.187。

??e(?T/?)?0.7916,?1?e(?T/?)?0.7896,?为期望闭环系统的时间常数。则

ss1H(z)?Z[Gh(s)H(s)]?z0.2084z?3?1?0.7916z?1?L(1??)z?11??z?1

广义工业对象脉冲传递函数为：

1?e?Tss122.88e?0.374sG(z)??[Gh(s)G(s)]?Z[?]

s0.7479s?119

?122.88(1-z-1)z?2?Z[1.337]s(s?1.337)z?1?2z(1?e?1.337T)?122.88zz(z?1)(z?e?1.337T)

122.88(1?0.779)z?3?1?0.779z?127.16z?3?1?0.779z?1

则所设计数字调节器形式为：

z?(L?1)(1??)D(z)?G(z)[1??z?1?(1??)z?(L?1)](1?0.779z?1)z?(2?1)(1?0.7916)?122.88(1?0.779)z?3[1?0.7916z?1?(1?0.7916)z?(2?1)]?0.2084?0.1623z27.156(1?0.7916z?1?0.2084z?3)?1

0.0077?0.006z?1?1?0.7916z?1?0.2084z?3

因此可求得在单位阶跃输入下，系统期望输出序列：

0.2084z?3zy(z)?H(z)R(z)??1?0.7916z?1z-10.2084z?1?2 z-1.7916z?0.7916?0.2084z-3?0.3734z-4?0.504z-5?....

系统的开环传递函数为：

H(z)0.2084z?3Gk(z)?D(z)G(z)??1?H(z)1?0.7916z?1?0.2084z?3

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