微观经济学课后答案（高鸿业第五版）(8)

得Q=10 又因为AVC???0.08?0

?6

所以当Q=10时,AVCMIN5。假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000。 求:(1) 固定成本的值。

(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数。

解:MC= 3Q2-30Q+100

所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 M=500 (1) 固定成本值:500

(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100

6。某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量。求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。

解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+ Q2-40)

?F 令

?Q1?F?Q2?F????4Q1?Q2???0??Q1?15????2Q2?Q1???0???Q2?25?????35???Q1?Q2?40?0??

使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

7已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1。PK=2;假定厂商处于短期生产,且k?16。推导:该厂商短期生产的总成

本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数。 解：因为kMPA?MPL??QMPAMPLALP??A?14?34?A?1?QALPB?L?3414?16，所以Q?4A14L14 （1）

?34?Q?A?Q?L?A?AL1414L?34

所以L=A (2) 由(1)(2)可知L=A=Q2/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32 AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

8已知某厂商的生产函数为Q=0。5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求: (1) 劳动的投入函数L=L(Q)。

(2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数。

当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500, 所以PK=10。 MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3

1MPL?6213MPkLK6L?23K23??13PLPK?510

整理得K/L=1/1,即K=L。

将其代入Q=0。5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q （2）STC=ω·L（Q）+r·50=5·2Q+500=10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10

（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以。有L=50。代入Q=0。5L1/3K2/3, 有Q=25。

又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750 所以利润最大化时的 产量Q=25,利润π=1750

9。假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。

解答：由总成本和边际成本之间的关系。有 STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C= Q3-4 Q2+100Q+TFC 2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800

进一步可得以下函数

STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800

SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100

10。试用图说明短期成本曲线相互之间的关系。

解:如图,TC曲线是一条由水平的TFC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线。在每一个产量上,TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离都等于固定的不变成本TFC。 TC曲线和TVC曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点 B和C。在拐点以前,TC曲线和 TVC曲线的斜率是递减的;在拐点以后, TC曲线和 TVC曲线的斜率是递增的。

AFC曲线随产量的增加呈一直下降趋势。AVC曲线,AC曲线和MC曲线均呈U形特征。MC先于AC和AVC曲线转为递增,MC曲

线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低点F,MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点D。AC曲线高于AVC曲线,它们之间的距离相

当于AFC。且随着产量的增加而逐渐接近。但永远不能相交。

11。试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义。

如图5—4所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表示。从图5—4中看，生产规模由小到大依次为STC1、STC2、STC3。现在假定生产Q2的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、e三点中b点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC2曲线所代表的生产规模生产Q2产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。

长期总成本曲线的经济含义:LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本。

12。 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义。