2018年辽宁师范大学数学学院数学系602数学分析考研冲刺狂背五套

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目录

2018年辽宁师范大学数学学院数学系602数学分析考研冲刺狂背五套题（一） (2)

2018年辽宁师范大学数学学院数学系602数学分析考研冲刺狂背五套题（二） (9)

2018年辽宁师范大学数学学院数学系602数学分析考研冲刺狂背五套题（三） (19)

2018年辽宁师范大学数学学院数学系602数学分析考研冲刺狂背五套题（四） (27)

2018年辽宁师范大学数学学院数学系602数学分析考研冲刺狂背五套题（五） (35)

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2018年辽宁师范大学数学学院数学系602数学分析考研冲刺狂背五套题（一）

说明：本套狂背五套题按照考研侧重点和出题难度，严格筛选提取了历年考试高频核心试题及重点题型，更突出针对性和实战性，适用于考研冲刺最后狂背。

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一、证明题

1． 证明:设方程F （x ,y ）=0所确定的隐函数y=f （x ）具有二阶导数,则当

时,有

【答案】由题设条件可得

故

所以

2． 设

在[0,1]上连续,求证:

【答案】分两种情况讨论.

（1）如果f （X ）在[0,1]上不变号,则

即要证的不等式成立.

如果f （x ）在[0,1]上变号,则存在,使得

又因为f （x ）在[0,1]上连续,存在

使得

f

故有

（用微积分基本定理）

即要证的不等式成立.

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3． 设f （x ）定义在[a ,b]上

在x 0处有左、右导数;令

又设

证明:存在子列

,使

【答案】令则而

由致密性定理,有收敛子列

使

令q=l —p ,则

4． 设f （x ）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.

求证:

,使得

【答案】令

,则F （0）=0,且

?

由此推出

下面分两种情况讨论: 第一种情况,..根据罗尔定理,有

*

使得,

即得

,从而本题得证.

第二种情况

.

则

与F （1）异号,

于是根据连续函数的中间值定理可知,使得

现在对F （x ）在

上用罗尔定理,有

使得,

即得

.从而本题也得证.

5． 设函数

定义在[0,1]上,证明它在（0,1）上满足下述方程:

【答案】令

则

所以其中c 为常数,又

所以

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6． 证明:若为递增数列,为递减数列,且

则

与

都存在且相等.

【答案】由可知,

数列是有界数列,设正数

M ,使得对一切

n ,

又因为

为递减数列

,所以于是,数列有上界,因而数列

也有上界.设正数是

的一个上界.由

可得

综上所述,都是单调有界的,所以

都存在.再由

得

二、解答题

7

． 设

’试求f 在[0,1]上的上积分和下积分;并由此判断f 在[0,1]上是否可积. 【答案】对于的任意分割T ,在间

上,

,所以有

故

对于下和s ,由于,所以s=0.

由于,所以由定理知f

（x ）在

[0,1]上不

可积. 8．

己知

试讨论函数f （x ,y ）在原点（0,0）处是否连续？

【答案】首先证明 ①

令

代入①的左端得

故①成立. 又因为

根据迫敛性可知，

所以函数f （x ,y ）在原点（0,0）处连续.