大学物理_上海交通大学_第四版-下册课后题全部答案

习题11

11-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷C

10

8.19

1

-

?

=

q，B点上有电荷C

10

8.49

2

-

?

-

=

q，试求C点的电场强度(设0.04m

BC=，

0.03m

AC=)。

解：1q在C点产生的场强：

1

12

4

AC

q

E i

r

πε

=

，

2

q在C点产生的场强：

2

22

4

BC

q

E j

r

=

，

∴C点的电场强度：44

12

2.710 1.810

E E E i j

=+=

?+?；

C点的合场强：4

3.2410V

E m

==?，

方向如图：

1.8

arctan33.73342'

2.7

α===。

11-2．用细的塑料棒弯成半径为cm

50的圆环，两端间空隙为cm

2，电量为C

10

12

.39-

?

电场强度的大小和方向。

解：∵棒长为2 3.12

l r d m

π

=-=，

∴电荷线密度：91

1.010

q C m

l

λ--

==??

可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去m

d02

.0

=长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。

解法1：利用微元积分：

2

1

cos

4

O x

Rd

dE

R

λθ

θ

πε

=?

，

∴2

000

cos2sin2

444

O

d

E d

R R R

α

α

λλλ

θθαα

πεπεπε

-

==?≈?=

?1

0.72V m-

=?；

解法2：直接利用点电荷场强公式：

由于d r

<<，该小段可看成点电荷：11

2.010

q d C

λ-

'==?，

则圆心处场强：

11

91

22

2.010

9.0100.72

4(0.5)

O

q

E V m

R

πε

-

-

'?

==??=?

。

方向由圆心指向缝隙处。

i

x

11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀

分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强。

解：以O 为坐标原点建立xOy 坐标，如图所示。 ①对于半无限长导线A ∞在O 点的场强：

有：00(cos cos )42(sin sin )42Ax A y E R E R λπππελπππε=-=-?

???

???

②对于半无限长导线B ∞在O 点的场强：

有：00(sin sin )42(cos cos )42B x B y E R E R λπππελπππε=-=-?

???

???

③对于AB 圆弧在O 点的场强：有：

20

00

2000cos (sin sin )442sin (cos cos )442AB x AB y E d R R E d R R π

π

λλπθθππεπελλπθθππεπε==-=??????=--???

∴总场强：

04O x E R λπε=

，04O y E R λπε=，得：0()

4O E i j R λ

πε=+。

或写成场强：04E R λ

πε==

，方向45

。

11-4．一个半径为R 的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为λ，求环心处O 点的场强E 。 解：电荷元dq

产生的场为：

204d q

d E R πε=

；

根据对称性有：0y d E =?，则：

20

0sin sin 4x R d E dE d E R πλθθθπε===???

02R λ

πε=

，

方向沿x 轴正向。即：02E i R

λ

πε=

。

11-5．带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度

λ

x

y

E

为0sin λλ?=，式中0λ为一常数，?为半径R 与x 轴 所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度。

解：如图，02

0sin 44d dl

dE R R λ??λπεπε==， cos sin x y dE dE dE dE ?

?==?????考虑到对称性，有：0=x E ；

∴

200000000sin (1cos 2)sin 4428y d d E dE dE R R R π

πλ??λλ??

?πεπεε-=====

???

?，

方向沿y 轴负向。

11-6．一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O 处的电场强度。

解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为d l Rd θ=，所带电荷：2dq r d l πσ=。

利用例11-3结论，有：3

32

22

024()

x dq r xdl

d E x r σππε?

=

=

+∴

32

22

02cos sin 4[(sin )(cos )]

R R Rd dE R R σπθθθ

πεθθ???=

+，

化简计算得：2

01sin 2224E d πσσθθεε=

=?

，∴

4E σ

ε。

11-7．图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x 变化的图线，即x E -图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板)。

解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面1S 为高斯面，

当2d x ≤时，由

1

2S E dS E S ?=???和2q x S ρ=?∑， 有：

0x E ρε=

； 当

2d x >

时，由2

2S E dS E S ?=???和2q d S ρ=?∑， x

有：0

2d E ρε=。图像见右。

11-8．在点电荷q 的电场中，取一半径为R 的圆形平面(如图

所示)，

平面到q 的距离为d ，试计算通过该平面的E 的通量. 解：通过圆平面的电通量与通过与A 为圆心、AB 为半径、圆的平面

为周界的球冠面的电通量相同。

【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为r

球冠面一条微元同心圆带面积为：2sin dS r πθ=?∴球冠面的面积：

200cos 2sin 2cos S r rd r θθπθθπθ=?=?22(1)d r r π=-】 ∵球面面积为：

24S r π=球面，通过闭合球面的电通量为：0q εΦ=闭合球面，

由：S S Φ=Φ球冠球面球面球冠

，∴001(1)(122d q q r εεΦ=-?=-球冠。

11-9．在半径为R 的“无限长”直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求圆柱体内、外的场强分布，并作E ~r 关系曲线。

解：由高斯定律01i S S E dS q ε?=∑??内，考虑以圆柱体轴为中轴，半

径为r ，长为l 的高斯面。

（1）当r R <时，202r l r l E ρππε?=，有02E r ρε=；

（2）当r R >时，20

2R l r l E ρππε?=，则：E =即：020()2()2r r R E R r R r ρερε???； θr

图见右。

11-10．半径为1R 和2R （21R R <）的两无限长同轴圆柱面，单位 …… 此处隐藏：13902字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……