2017年西北农林科技大学水利与建筑工程学院808工程力学A[专业硕

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2017年西北农林科技大学水利与建筑工程学院808工程力学A[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编（一） (2)

2017年西北农林科技大学水利与建筑工程学院808工程力学A[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编（二） (12)

2017年西北农林科技大学水利与建筑工程学院808工程力学A[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编（三） (25)

2017年西北农林科技大学水利与建筑工程学院808工程力学A[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编（四） (34)

2017年西北农林科技大学水利与建筑工程学院808工程力学A[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编（五） (44)

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2017年西北农林科技大学水利与建筑工程学院808工程力学A[专业硕士]考研导师圈

点必考题汇编（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。

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一、计算题

1． 在图所示系统中,已知:匀质圆球A 的半径为r 、质量为m ,楔块B 的质量为M ,置于光滑水平面上,斜面的倾角为θ,圆球沿楔块斜面作纯滚动.试求:

（1）以和X 为广义坐标,用拉氏方程建立系统的运动微分方程； （2）圆球A 的角加速度和楔块B 的加速度a.（已知M=4m ）

图

【答案】取整个系统为研究对象,系统具有两个自由度.如题取坐标x 和圆柱体的转角为广义坐标.可运用运动学原理求解.

以A 的圆心O 为动点,B 为动系,则根据速度合成公式有:其中:

系统的动能为:

系统势能为:

拉格朗日函数为:

代入拉式方程:

化简得:

解得:

第 3 页，共 53 页 2． 在图1所示行星齿轮机构中,以为轴的轮不动,其半径为r ,全机构在同一水平面内.设两动轮皆为均质圆盘,半径为r ,质量为m.如作用在曲柄上的力偶之矩为M ,不计曲柄的质量,求曲柄

的角加速度

.

图1

【答案】如图2所示,以曲柄的转角为广义坐标,

图2

可得:

广义力为:

代入拉格朗日方程

可解得:

3． 平面桁架受力如图1所示。ABC 为等边三角形,且AD=DB 。求杆CD 的内力。

图1

【答案】（1）以整体为研究对象,受力如图2（a ）所示。

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图2 由平衡方程得

解得

（2）以FB 为研究对象,受力如图2（b ）所示。 由平衡方程得

解得 （3）以C 点为研究对象,受力如图2（c ）所示。由平衡方程

得

解得

4． 小球连一不可伸缩的细绳,绳绕于半径为R 的圆柱上,如图所示.如小球在水平光滑面上运动,初始速度垂直于细绳.问小球在以后的运动中动能不变吗?对圆柱中心轴z 的动量矩守恒吗?小球的速度总是与细绳垂直吗？

图