广西省贵港市2021届新高考第四次大联考数学试卷含解析

广西省贵港市2021届新高考第四次大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22

221x y a b

-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）

A ．[2,)+∞

B ．(1,2),

C ．(2,)+∞

D ．(1,2] 【答案】A

【解析】

【分析】

若过点F 且倾斜角为3

π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．

【详解】 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ， 若过点F 且倾斜角为3

π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率

b a ， ∴3b a ，离心率222

24a b e a +=， 2e ∴，

故选：A ．

【点睛】

本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．

2．已知0a >且1a ≠，函数()1log ,031,0a x x a x f x x ++>?=?

-≤?，若()3f a =，则()f a -=（ ） A ．2

B ．23

C ．23-

D ．89- 【答案】C

【解析】

【分析】

根据分段函数的解析式，知当0x ≤时，()131,x f x +=-且()3f x <，由于()3f a =，则()log 3a f a a a =+=，即可求出a .

【详解】

由题意知：

当0x ≤时，()131,x f x +=-且()3f x <

由于()3f a =，则可知：0a >，

则()log 3a f a a a =+=，

∴2a =，则2a -=-，

则()()122313f a f --=-=-=-. 即()23

f a -=-

. 故选：C.

【点睛】 本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.

3．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

【答案】A 【解析】依题意，基本事件的总数有339?=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为

3193=. 4．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解.

【详解】

由题意，当0x =时，P 与A 重合，则P '与B 重合， 所以||2OP OP BA '-==,故排除C,D 选项；

当02x π<<

时，||2sin()2cos 2OP OP P P x x π''-==-=，由图象可知选B. 故选：B

【点睛】

本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题. 5．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（ ） A ．y x =B ．()sin f x x x =

C ．()2f x x x =+

D ．1y x =+ 【答案】C

【解析】

【分析】

结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.

【详解】

A ：y x =

B ：()sin f x x x =在()0,∞+上不单调，不符合题意；

C ：2y x x =+为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，符合题意；

D ：1y x =+为非奇非偶函数，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.

6．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）

A ．18

B ．24

C ．36

D ．72

【答案】C

【解析】

【分析】 由等差数列的性质可得35a =，根据等差数列的前n 项和公式163466622a a a a S ++=

?=?可得结果. 【详解】

∵等差数列{}n a 中，15

10a a +=，∴3210a =，即35a =， ∴163465766636222

a a a a S +++=?=?=?=， 故选C.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题.

7．以()3,1A -，()2,2B

-为直径的圆的方程是 A ．2280x y x y +---= B ．2290x y x y +---=

C ．22

80x y x y +++-=

D ．2290x y x y +++-= 【答案】A

【解析】

【分析】 设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出,,a b r ，从而求出圆的方程.

【详解】

设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，

由题意得圆心(,)O a b 为A ，B 的中点， 根据中点坐标公式可得32122a -==，12122

b -+==，

又||2AB r ===，所以圆的标准方程为： 221117()()222

x y -+-=，化简整理得2280x y x y +---=， 所以本题答案为A.

【点睛】

本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题. 8．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．324 B．522 C．535 D．578

【答案】D

【解析】

【分析】

因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.

【详解】

从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:

436,535,577,348,522,535,578,324,577,，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为

436,535,577,348,522,578,324,，故第6个数据为578.选D.

【点睛】

本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.

9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A．7

8

B．

15

8

C．

31

16

D．

15

16

【答案】D

【解析】

【分析】

由程序框图确定程序功能后可得出结论．【详解】

执行该程序可得12341111150222216

S =+

+++=． 故选：D ．

【点睛】 本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．

10．若双曲线22

2:14x y C m

-=的焦距为C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）

A ．2

B ．4

C

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据焦距即可求得参数m ，再根据点到直线的距离公式即可求得结果.

【详解】

因为双曲线22

2:14x y C m

-=的焦距为

故可得(224m +=，解得216m =，不妨取4m =；

又焦点()

F ，其中一条渐近线为2y x …… 此处隐藏：10355字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……