江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三上学期第二次月

临川一中暨临川一中实验学校2021届高三第二次月考试题

文科数学

命题人：马萍 审题人：尧秋元 时间;120分钟 满分：150分钟

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2，3}，则A ∩B=（ ）

A ．{0}

B ．{1}

C ．{1，2，3}

D ．{0，1，2，3} 2．复数z 满足(2i)2i z -=，则z =

A ．24-

+55i B ．24+55i C ．42-+55i D ．42+55

i 3．已知向量312a b m =（－，），=（，），m ∈R ，则“32-=m ”是“//a a b （＋）”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．充要条件

4．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知{1,3}M =，{1,3,5,7,9}N =，若从集合M ，N 中各任取一个数x ，y ，则3log ()xy 为整数的概率为（ ）

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

5．等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若=

-=1110172,68a a s 则（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

6．已知一组数据1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的平均数是3，方差是14

，那么另一组数132x -、232x -、332x -、432x -、532x -的

平均数，方差分别是（ ）

A ．13,4

B ．33,4

C ．57,4

D ．7,94

7．某程序框图如图所示，若输出的247S =，则判断框内为（ ）

A ．7?k >

B ．6?k >

C ．5?k >

D ．4?k >

8．函数()2log x

f x x =的大致图象是（ ）

试卷第2页，总4页 A ．B ．C ．D ． 9

．函数sin y x x =+的图象向右平移

6

π个单位长度得到函数()f x 的图象，则下列说法不正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期2π B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称 C ．函数()f x 的图象关于5,06π?? ???对称 D ．函数()f x 在511,66ππ??????

上递增 10．若x 、y 满足约束条件1215y y x x y ≥??≤-??+≤?

，则z x y =-的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．11

D ．13

11．已知12,F F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的离心率e =（ ） A

B ．2 C

D ．32

12．已知()f x 是定义在R 上的单调函数，满足()1x f f x e ????-=，

且()()f a f b e >>.若10log log 3a b b a +=

，则a 与b 的关系为（ ） A ．3a b = B ．3b a = C ．2b a = D ．2a b =

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若曲线22ln y ax x =-在点(1,2)a 处的切线平行于x 轴，则a = ． 14．已知圆.0142222=-+-+y x y x C 为：截直线02:=+-y ax l 所得的弦长为152，则实数=a __________．

15．已知ABC ?的三个顶点在以O

为球心的球面上，且1,3AB BC AC ===，三棱锥O ABC -

，则球O 的表面积为__________. 16．设数列{}n a 的前n 项和为12++=n n s n ，).(,cos *∈?=N n n a b n n π则数列{}n b 的

前2021项和为__________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17~21为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.

17．在ABC ∠中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足33cos sin a b C c B =

-. （1）求B ；

（2）若23b =，AD 为BC 边上的中线，当ABC 的面积取得最大值时，求AD 的长.

18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E ，

F 分别为AB ，11B C 的中点.

（1）求证：1//B E 平面ACF ；

（2）求三棱锥1B ACF -的体积.

19．H 大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从2018届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各50名，得到下表中的数据.

就业专业

毕业学历

就业为所学专业

就业非所学专业 本科

30 20 研究生 45 5

（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；

（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人就业非毕业所学专业的概率.

附：()()()()2

2

(ad bc)n K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++ 2(K k)P ≥ 0.1 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

试卷第4页，总4页 20．焦点在x 轴上的椭圆C ：22221x y a b +=

经过点(，椭圆C

的离心率为2．1F ，2F 是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上任意点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点M 为2OF 的中点（O 为坐标原点），过M 且平行于OP 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，是否存在实数λ，使得2||||||OP MA MB λ=?；若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．

21．已知函数()2

2x f x e mx x =--（e 为自然对数的底数）. （1）若0m =，讨论()f x 的单调性；

（2）若[)0,x ∈+∞时，()12e f x >

-恒成立，求m 的取值范围.

请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的的一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．在平面直角坐标系中，曲线2212:C x y -=，曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+??=?

（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线．．6πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A 、B 两点（异于极点O ），

定点(3,0)M ，求MAB ?的面积

23．已知函数()|1|f x x =-.

（1）求不等式()32||f x x ≥-的解集；

（2）若函数()()|3|g x f x x =++的最小值为m ，正数a ，b 满足a b m +=，求证：22

4a b b a

+≥

月考文科答案

1-5CADCC 6-10DBCDB 11-12BA

12．A

【解析】

【分析】 由10log log 3

a b b a +=可求log a b 的值，结合()f x 在R 上的单调且()1x f f x e ????-=即可知()f x 为单调增函数，结合f a

f b 即可得lo

g a b 的唯一值，进而得到a 与b 的关系

【详解】 由10log log 3a b b a +=，若令log a x b =，则231030x x -+=，即3x =或13

x = ∵()f x 是定义在R 上的单调函数，而()1x f f x e ????

-=，知：()x f x e k -=(k 为常数) ∴()x f x e k =+，即()f x 在R 上为单调增函数

∵f a f b

∴a b >，故1log 3

a x