2021届高三数学精准培优专练 线性规划(文) 学生版

1 2021届高三精准培优专练 例1：设变量x ，y 满足约束条件2030230x x y x y +≥??-+≥??+-≤?

，则目标函数6z x y =+的最大值为 ．

例2：若,x y 满足约束条件22220x y y x x +≥??-≤??-≤?

，则2y x +的取值范围为（ ） A ．1[,1]2

B ．1(,][1,)2-∞-+∞

C ．[0,1]

D ．1[,1]2

例3：已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥??+≤??≥?

，若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ） A ．3

B ．2

C ．2-

D ．3-

例4：某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料

1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时， 生产一件产品

A 的利润为2100元，生产一件产品

B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙 培优点 线性规划 一、求线性目标的最值 二、求非线性目标的最值 三、线性规划的含参问题 四、线性规划的实际应用

2 材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元．

一、选择题

1．已知,x y 满足10

304

x y x y y -+≤

??+-≥??≤?，若对任意,x y 都有2x y a +≤成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．[4,)+∞ D ．[10,)+∞

2．已知变量x ，y 满足的不等式组0

2010

x x y kx y ≥??-≤??-+≥?表示的平面区域是一个直角三角形，则实数

k =（ ）

A ．1

2- B ．1

2 C ．0 D ．0或1

2-

3．若实数x 、y 满足1x y ≤≤，则222x y x ++的最小值为（ ） A ．1

2 B ．1

2- C ．2

2 D ．2

12-

4．设x ，y 满足约束条件0

1030

y x y x y ≥??-+≥??+-≤?，则3z x y =-的最大值为（ ）

A ．1

B ．3

C ．5

D ．6

5．如果点(,)P x y 在平面区域22

21020

x y x y x y -+≥??-+≤??+-≤?上，则22(1)x y ++的最大值和最小值分别是（ ） A ．3，5 B ．9，9

5 C ．9，2 D ．3，2

对点增分集训

3

6．设变量x ，y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤??-+≥??+-≥?，则1y x s x -=+的取值范围是（ ） A ．1

[0,]2 B ．1[,0]2- C ．1[,1]2- D ．[0,1]

7．设变量,x y 满足约束条件202011

x y x y x y +-≤??-+≥??≥-??≥-?，则目标函数4z x y =-+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．6

8．已知实数,x y 满足约束条件121x y x y y a +≥-??-≤??≤?

，若目标函数3z x y =-的最大值为2，则a 的值为（ ） A ．1- B ．12 C ．1 D ．2

9．已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥??+≥??≤?

，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．[2,1]-

B ．[1,3]-

C ．[1,2]-

D ．[2,3]

10．已知x ，y 满足约束条件20531203x y x y y --≤??--≥??≤?

，当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b

+的最小值为（ ） A

．4+

B

．4C

．3+D

．3 11．某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要

A ，

B ，

C 三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车

皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

4

已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料的最大利润为（ ）万元．

A ．108

B ．112

C ．116

D ．120

12．设实数x ，y 满足约束条件202502x y x y y --≤??+-≥??≤?，则22x y u xy +=的取值范围是（ ） A ．10[2,

]3 B ．5[,2]3 C ．5[1,]3 D ．2[,1]3

二、填空题 13．已知实数x ，y 满足22222x y x y x y +≥??-≤??+≤?

，若(0)z x my m =->的最大值为4，则(0)z x my m =->的

最小值为 ．

14．已知变量x ，y 满足240260x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则13y z x +=-的取值范围是 ． 15．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨消耗一级子棉2吨、二级子棉1吨，生产乙种棉纱1吨消耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是900元和600元，工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过270吨，且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量60吨．在此条件下，生产甲、乙两种棉纱可以获得的最大利润为 元．

16．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁祝，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、 卦摊、中医、气功、武术到南韩国、新加坡空军机徽……太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区

域可用不等式组()()222222401111x y x x y x y ?+≤??≤+-≤??++≥??

或来表示，设(,)x y 是阴影部分中任意一点，则2z x y =+的最大

值为 ．

5

6 例1：【答案】18

【解析】由约束条件20

30230

x x y x y +≥

??-+≥??+-≤?，作出可行域如图，

(0,3)A ，化目标函数6z x y =+为66x

z

y =-+，

由图可知，当直线66x

z

y =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为18．

例2：【答案】A

【解析】作出约束条件22

220

x

y y x x +≥??-≤??-≤?所表示的的可行域如图：

2y

x +表示区域内的点与点(2,0)-连线的斜率， 联立方程组2

22x x y =??+=?，可解得(2,2)B -，同理可得(2,4)A ，

当直线经过点B 时，斜率取最小值：2

1

222-=-+；

培优点九 线性规划 答案

7

当直线经过点A 时，斜率取最大值4

122=+， 则2y x +的取值范围是1

[,1]2-，故选A ．

例3：【答案】B

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

则(2,0)A ，(1,1)B ，若z ax y =+过A 时取得最大值为4，则24a =，解得2a =， 此时，目标函数为2z x y =+，即2y x z =-+，

平移直线2y x z =-+，当直线经过(2,0)A 时，截距最大，此时z 最大为4，满足条件， 若z ax y =+过B 时取得最大值为4，则14a +=，解得3a =，

此时，目标函数为3z x y =+，即3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，

当直线经过(2,0)A 时，截距最大，此时z 最大为6，不满足条件，故2a =，故选B ． 例4：【答案】216000

【解析】设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件，利润之和为z 元，

那么 1.50.5150

0.390

536000

x y x y x y x y +≤??+≤??+≤??≥?≥??，①

目标函数2100900z x y =+，二元 …… 此处隐藏：5738字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……