天津市河北区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

天津市河北区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四

2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．

成绩人数（频数）百分比（频率）

5 0.2

10 5

15 0.4

20 5 0.1

根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）

A．共有40名同学参加知识竞赛

B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分

C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人

D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分

4．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）

A．11；B．6；C．3；D．1．

5．下列各式中，正确的是（）

A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t5

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结

论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万 B ．420510? C ．62.0510? D ．72.0510?

8．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )

A ．12.5°

B ．15°

C ．20°

D ．22.5° 9．- 14

的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14 C ．4 D ．0.4

10．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）

A ．2CD AC =

B ．3CD A

C = C ．4C

D AC = D ．不能确定

11．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）

A ．国

B ．厉

C ．害

D ．了

12．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ）

A ．4

B ．﹣4

C ．2

D ．﹣2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________

1423x +x 的取值范围是______．

15．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．

16．实数16，﹣3，11

7

，35，0中的无理数是_____．

17．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

18．已知

4360

{

24140

x y z

x y z

--=

+-=

（x、y、z≠0），那么

222

222

236

57

x y z

x y z

++

++

的值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：

甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6

乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根据上面的数据，将下表补充完整：

4.0≤x≤4.9

5.0≤x≤5.9

6.0≤x≤6.9

7.0≤x≤7.9

8.0≤x≤8.9

9.0≤x≤10.0

甲 1 0 1 2 1 5

乙____ ____ _____ ______ _____ _______

（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

结论：

人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）

甲8.2 8.9 9.6

乙 8.2 8.4 9.7

（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；

（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

20．（6分）如图，在ABC ?中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .

求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的

半径与线段的长.

21．（6分）计算：（13

）-1+（32+）0+27-2cos30°． 22．（8分）如图，已知点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3），以D 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 过A ，B ，C 三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F ，若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标．

23．（8分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．

(1)求抛物线y ＝x 2﹣2x 的“孪生抛物线”的表达式；

(2)若抛物线y ＝x 2﹣2x+c 的顶点为D ，与y 轴交于点C ，其“孪生抛物线”与y 轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：

(3)已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与y 轴交于点C ，与x 轴正半轴的交点为A ，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P ，在y 轴上存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P 点

的坐标；若不存在，说明理由．

24．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：

购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3

付款金额y（元） a 7.5 10 12 b

（1）由表格得：a= ；b= ；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？

25．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法 …… 此处隐藏：5117字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……