2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学二模试卷

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学二模试卷

一.选择题（共10小题）

1．﹣3的相反数是（）

A．﹣3B．3C．D．

2．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断

3．已知，则的值为（）

A．B．C．D．

4．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3

C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣3

5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）

A．16B．12C．8D．4

6．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（）

A．B．2C．D．4

7．如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为（）

A．70°B．60°C．40°D．35°

8．已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（）

A．B．C．D．

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB 的最小值为（）

A．B．C．5D．

10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3

二.填空题（共6小题）

11．若sinα＝cos60°，则锐角α＝．

12．已知点P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，AB＝2cm，那么P A＝cm．

13．分解因式：12m2n2﹣12m2n+3m2＝．

14．扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则扇形的面积为（可保留π）．

15．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于．

16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG＝45°；

②△DEF∽△ABG；

③S△ABG＝S△FGH；

④AG+DF＝FG．

其中正确的是．（填写正确结论的序号）

三、解答题（共7小题）

17．先化简，再求值：，其中a＝3．

18．某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98

八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98

整理得到如下统计表

年级最高分平均分中位数众数方差

七年级9894a m7.6

八年级98n9493 6.6根据以上信息，完成下列问题

（1）填空：a＝；m＝；n＝；

（2）两个年级中，年级成绩更稳定；

（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．

19．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m．从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC．

（结果取整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.60）

20．甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地，甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止运动：当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h，设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．（1）A、B两地的距离是km，乙车的速度是km/h；

（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）当两车相距50km时，直接写出x的值．

21．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠P AC＝∠B．（1）求证：P A是⊙O的切线；

（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF?AB＝12，求AC的长．

22．已知在同一平面直角坐标系中有函数y1＝ax2﹣2ax+b，y2＝﹣ax+b，其中ab≠0．

（1）求证：函数y2的图象经过函数y1的图象的顶点；

（2）设函数y2的图象与x轴的交点为M，若点M关于y轴的对称点M'在函数y1图象上，求a，b满足的关系式；

（3）当﹣1＜x＜1时，比较y1与y2的大小．

23．已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．

①求证：BE＝CF；

②求证：BE2＝BC?CE．

（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC?CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1．【解答】解：﹣3的相反数是3．

故选：B．

2．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，

∴4＜5，

∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，

故选：A．

3．【解答】解：由，可得：2y＝5（x﹣2y），

解得：5x＝12y，

所以的值为，

故选：D．

4．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2；

由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2﹣3．

故选：D．

5．【解答】解：设黄球的个数为x个，

根据题意得：＝，

解得：x＝4．

故选：D．

6．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，

∴＝，

∵DE＝2，EF＝AB＝3，

∴＝，

∴BC＝，

故选：A．

7．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，

∴∠DOE＝180°﹣40°＝140°，

∴∠P＝∠DOE＝70°．

故选：A．

8．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，

∵交点横坐标为1，

∴a+b+c＝b，

∴a+c＝0，

∴ac＜0，

∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第一、三、四象限．

故选：B．

9．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．

∵S△P AB＝S矩形ABCD，

∴AB?h＝AB?AD，

∴h＝AD＝2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，

∴BE＝＝＝，

即P A+PB的最小值为．

故选：D．

10．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，

可得：（1﹣h）2+1＝5，

解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，

可得： …… 此处隐藏：4582字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……