2019-2020学年河南省天一大联考高二(下)期末数学试卷(理科)(A卷)

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2019-2020学年河南省天一大联考高二（下）期末数学试

卷（理科）（A 卷）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A ={?3,?1,0}，B ={?1,0，2}，则A ∪B =( )

A. {?1,0}

B. {?3,?1,0，1，2}

C. {?3.?2,?1,0，2}

D. {?3,?1,0，2}

2. 复数z =(1+2i)(?2+i)，则复数z 对应的点位于( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 3. 函数f(x)=√1?x 2+12x?1的定义域为( )

A. [?1,1]

B. [?1,12)∪(12,1]

C. [?12,12)

D. (12,1] 4. 曲线y =e x +cosx 在x =0处的切线方程为( )

A. x ?y +2=0

B. x ?y ?2=0

C. x ?y +1=0

D. x +y +1=0 5. 在函数①y =cos|x|，②y =|sinx|，③y =cos(2x ?π3)，④y =tan(2x +π4)中，

最小正周期为π的函数为( )

A. ②③

B. ③④

C. ②④

D. ①③

6. 已知数列{a n }，满足a n+1=a n +a 4(n ∈N ?)，且a 5=4，则a 1=( )

A. ?2

B. ?4

C. ?6

D. ?9 7. 在(x 2x )6的展开式中，含x 2的项的系数为( )

A. 1

B. 230

C. 240

D. ?60

8. 设a =log 153，b =log 255，c =log 357，则a ，b ，c 从大到小排序为( )

A. c ，b ，a

B. b ，c ，a

C. a ，c ，b

D. a ，b ，c

9. 如图是一个计算2021?2019+2017?2015+2013??…+5?3的程序框图，

则由上到下的两个空白框内分别应该填入( )

第18页，共18页 A. S =

S

+(?1)n?1

2?n ，n =n ?2 B. S =S ?(?1)n?1

2?n ，n =n ?1

C. S =S +(?1)n?1?n ，n =n ?2

D. S =S ?(?1)n?1?n ，n =n ?1

10. 已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=6，S 6=126，则S 4=( )

A. 24

B. 28

C. 30

D. 34 11. 已知双曲线E ：x 2a 2

?y 2a 2=1(a >0)，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线l 与双曲线E 交于G ，H 两点，与双曲线E 的两条渐近线交于Q ，R 两点，若△GOH 的面积为√28(

点O 为坐标原点)，则△OQR 的面积为( )

A. 1

B. 12

C. √

53 D. 1

4 12. 设X ～N(μ1,σ12)，Y ～N(μ2,σ22)，这两个正态曲线如图所示，下列说法正确的是( )

A. P(Y ≤μ1)≥P(Y ≤μ2)

B. P(X ≥σ1)≥P(X ≥σ2)

C. 若t <0，则P(X ≤t)≤P(Y ≤t)

D. 若t <0，则P(X ≥t)≤P(Y ≥t)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知向量a ? =(x ?1,1)，b ? =(2,x)，若a ? //b ? ，则x 为______．

14. 基医药公司研发出一种治疗新冠肺炎的新药，一名患者服用该药被治愈的概率为

0.9，则服用该药的4名患者中恰好有3人被治愈的概率为______.(用数字作答)

15.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2√2).若线段FA的中点B在抛物线上，

则B到该抛物线准线的距离为______．

16.在各棱长均为2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，点P在棱AA1上运动，Q在底面ABC

上运动，|PQ|=√2，R为PQ的中点，则动点R的轨迹所形成的曲面的面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=3π

4

，c=2．

(Ⅰ)若A=π

6

，求b；

(Ⅱ)若a

b =2

3

，求△ABC的周长．

附：sinπ

12=√6?√2

4

．

18.已知某学校有160名教师，根据所教的学科可以分为文科教师和理科教师．学校为

了了解教师们的健康状况，对全体教师进行睡眠时间的调查，调查结果如表所示．

(Ⅰ)用独立性检验的方法，判断是否有99%的把握认为教师的睡眠时间与所教学科有关；

(Ⅱ)按照睡眠是否充足用分层抽样的方法抽取8名教师，再从这8人中随机抽取3人进行健康检查，用X表示抽取的3人中睡眠充足的教师人数，求随机变量X的分布列与数学期望．

附：K2=n(ad?bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

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19. 如图所示，在四棱锥P ?ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四

边形，∠BAD =45°，PA ⊥PD ，PA =PD =AB ，点O 是AD 的中点．

(Ⅰ)证明：BC ⊥平面POB ；

(Ⅱ)求二面角A ?PB ?C 的余弦值．

20. 已知椭圆C ：x 212+y 24=1.直线l 与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(32,?1

2). (Ⅰ)求直线l 的方程；

(Ⅱ)记椭圆C 在直线l 下方的部分与线段AB 围成的平面区域(含边界)为D ，若圆E ：(x ?2)2+(y ?m)2=8与区域D 有公共点，求实数m 的最大值．

21.已知函数f(x)=lnx?ax+1．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的极值；

(Ⅱ)若a=1，证明：对任意x>0，f(x)

x

?(x3?3x+2)e x≤0；

(Ⅲ)证明：对于任意的n∈N?，1+1

2+1

3

+?+1

n

>ln(n+1)．

22.已知椭圆C：x2

3+y2

4

=1，直线l：{

x=√3

3

+t,

y=2?√3

2

t

(t为参数)．

(Ⅰ)写出椭圆C的参数方程，直线l的普通方程；

(Ⅱ)过椭圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值．

23.已知a，b为正实数，满足b

a +a

b

=ab．

(Ⅰ)求a+b的最小值．

(Ⅱ)是否存在a，b，使得a+2b=2√3？并说明理由．

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∵A={?3,?1,0}，B={?1,0，2}，

∴A∪B={?3,?1,0，2}．

故选：D．

进行并集的运算即可．

本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】C

【解析】解：∵z=(1+2i)(?2+i)=?2+i?4i?2=?4?3i，

∴复数z对应的点的坐标为(?4,?3)，位于第三象限．

故选：C．

利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】B

【解析】解：要使函数有意义，则需1?x2≥0且2x?1≠0，

即1≥x≥?1且x≠1

2

，

则定义域为[?1,1

2)∪(1

2

,1]．

故选：B．

要使函数有意义，则需1?x2≥0且2x?1≠0，解得即可得到定义域．

本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题．

4.【答案】A

【解析】解：函数的导数为f′(x)=e x?sinx，

则在x=0处的切线斜率k=f′(0)=1，f(0)=2，

则在x=0处的切线方程为y?2=x?0，

即x?y+2=0，

故选：A．

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求函数的导数，根据导数的几何意义结合切线方程即可得到结论．

本题主要考查导数的计算，根据导数的几何意义求出切线 …… 此处隐藏：9625字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……