混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案

《混凝土结构设计原理》

第4章 受弯构件的正截面受弯承载力

4.1 混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，cu ε的取值随混凝土强度等

级的不同而不同，即cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，且当计算的cu ε值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，cu ε取为0.002。

4.2 所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达

到混凝土极限压应变时所发生的破坏。此时，受压区混凝土边缘纤维的应变c ε＝cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，受拉钢筋的应变s ε＝y ε＝f y ／E s 。

4.3 因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa 阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第Ⅱ阶段可作

为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa 阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa 阶段的应力状态列出的。

4.4 当纵向受拉钢筋配筋率ρ满足b min

ρρρ≤≤时发生适筋破坏形态；当min ρρ<时发生少筋破坏形态；

当b ρρ>时发生超筋破坏形态。与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。由于少

筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。

4.5 纵向受拉钢筋总截面面积A s 与正截面的有效面积bh 0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，

用ρ表示。从理论上分析，其他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等级与截面尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，显然破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正截面受弯承载力最大，适筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较好的延性，提倡使用。另外，对于适筋梁，纵向受拉钢筋的配筋率ρ越大，截面抵抗矩系数s α将越大，则由M ＝20c 1s bh f αα可知，截面所能承担的弯矩也越大，即正截面受弯承载力越大。 4.6

单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值M u,max ＝)5.01(b b 20c 1ξξα-bh f ，由此式分析可知，M u,max 与混凝土强度等级、钢筋强度等级及梁截面尺寸有关。

4.7 在双筋梁计算中，纵向受压钢筋的抗压强度设计值采用其屈服强度'y f ，但其先决条件是：'s 2a x ≥或

's 0a h z -≤，即要求受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。

4.8 双筋截面梁只适用于以下两种情况：1)弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的ξ又大于b ξ，而梁截面尺寸受

到限制，混凝土强度等级又不能提高时；2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩时。应用双筋梁的基本计算公式时，必须满足x ≤b ξh 0和 x ≥2's a 这两个适用条件，第一个适用条件是为了防止梁发生脆性破坏；

1

第二个适用条件是为了保证受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度。x ≥2'

s a 的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度

'

y f 的情况下，此时正截面受弯承载力按公式：

)()2/('

s 0's 'y 0c 1u a h A f x h bx f M -+-=α计算；x ＜2's a 的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时不能

达到其屈服强度'

y f 的情况下，此时正截面受弯承载力按公式：)('

s 0s y u

a h A f M -=计算。

4.9

T 形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在翼缘内，即x ≤'

f h ，这种类型的T 形梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为'

f b ×h 的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋内，即x ＞'

f h ，这种类型的T 形梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为b ×h ，'

s a ＝'

f h ／2，'

s A ＝A s1(A s1满足公式'

f 'f c 1s1

y )(h b b f A f -=α)的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同。

4.10

在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于及小于C50的构件，1α值取为1.0；对于混凝土强度等级等于及大于C80的构件，1α值取为0.94；而对于混凝土强度等级在C50～C80之间的构件，1α值由直线内插法确定，其余的计算均相同。习 题

4.1 查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm 。

故设a s ＝35mm ，则h 0＝h －a s ＝500－35＝465mm 由混凝土和钢筋等级，查表得：

f c ＝14.3N/mm 2，f t ＝1.43 N/mm 2，f y ＝300N/mm 2，

1α＝1.0，1β＝0.8，b ξ＝0.55

求计算系数

116.0465

2503.140.110902

6

201=????==bh f M c s αα

则

55.0124.076.01211b s =<=-=--=ξαξ，可以。

938.0)76.01(5.02

211s

s =+=-+=

αγ

故

688465

938.030010906

0s y s =???==h f M

A γmm 2

465

500

35

250

3 18

2 26850025030043.145.0)45

.0(y t s =???=>bh f f A mm 2 且250500250002.0002.0=??=>bh A s mm 2，满足要求。

选用318，A s ＝763mm 2，配筋图如图1所示。

4.2 梁自重：

25.245.002.025'k =??=g kN/m 则简支梁跨中最大弯矩设计值：

M 1＝)(2Qik Ci Qi Q1k Q1Gk G 0∑=++n

i M M M ψγγγγ

＝]8

1)(81[2k Q 2'k k G 0l q l g g ?++?γγγ ＝1.0×[222.588

14.12.5)25.25.9(812.1???+?+??

] ＝85.514kN ·m M 2＝)(1

Qik Ci Qi Gk G 0∑=+n

i M M ψγγγ

＝]8

1)(81[2k Ci Q 2'k k G 0l q l g g ψγγγ?++? ＝1.0×[222.588

17.04.12.5)25.25.9(8135.1????+?+??

] ＝80.114 kN ·m M ＝max ｛M 1，M 2｝＝85.514 kN ·m 查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C40，梁的混凝土保护层最小厚度为30mm ，故设a s ＝40mm ，则h 0＝h －a s ＝450－40＝410mm

由混凝土和钢筋等级，查表得：

f c ＝19.1 N/mm 2，f t ＝1.71 N/mm 2，f y ＝360N/mm 2，

1α＝1.0，1β＝0.8，b ξ＝0.518

求计算系数

133.0410

2001.190.110514.8526

201=????==bh f M c s αα图1

3

图2

518.0143.0211b s =<=--=ξαξ928.02

211s

s =-+=

αγ

故

624410

928.036010514.856

0s y s =???==h f M

A γmm 2

192450200360

71.145.0)45

.0(y t s =???=>bh f f A mm 2 且

180450200002.0002.0=??=>bh A s mm 2，满足要求。

选用2

16＋1

18，A s ＝657mm 2，配筋图如图2所示。

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