2022年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计

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2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研冲刺密押题（一）. 2 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研冲刺密押题（二）. 7 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研冲刺密押题（三）11 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研冲刺密押题（四）16 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研冲刺密押题（五）19

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第 2 页，共 23 页 2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研冲刺密押题

（一）

注意：①本试题所有答案应写在答题纸上，不必抄题，写清题号，写在试卷上不得分；

②答卷需用黑色笔（钢笔，签字笔，圆珠笔）书写，用铅笔、红色笔等其他颜色笔答题，试题作废；

③答卷上不得做任何与答题无关的特殊符号或者标记，否则按零分处理；

④考试结束后试题随答题纸一起装入试题袋中交回。

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一、计算题

1． 某厂有四条生产线生产同一种垫片，为了比较它们的断裂强度有无显著差异，特从每条生产线上随机抽取5个垫片，测其断裂强度，数据列于下表：

表

1

试在正态分布假设下比较四条生产线上产品的断裂强度.若有显著差异，再作多重比较（取

）.

【答案】为了便于计算，把个数据均减去85，得下表

表

2

利用上表中的数据可算得各平方和

把这些平方和移入如下得方差分析表，继续计算

表3

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对给定的显著性水平

可查表得由于

故因子A 显

著，即四条生产线上的垫片断裂强度均值间有显著差异.其平均断裂强度估计值分别为

为了进一步指出哪些生产线上的垫片断裂强度间有显著差异，需要用T 法作多重比较.对显著性水平

0.05，其临界值c 为

其

中

由附表查得.把c 与诸差

值

相比较，只

有

其他差值均小于4.47，由此可见，只在第1条和第4条生产线上生产的垫

片的平均断裂强度上有显著差异.断裂强度是愈大愈好，所以第4条生产线上垫片质量最高，第1条生产线质量最差，故应注意改进第1条生产线，提高其垫片的断裂强度.

2． 设随机变量X 的密度函数如下，试求E （2X+5）

.

【答案】因为

所以

3． 设二维连续随机变量（X ,Y ）的联合密度函数为

求条件概率.

【答案】因为,故先求

.而

的非零区域为

图的阴影部分,

所以当-1

因而当-1

所以当0

由此得

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图

4． 设随机变量X 服从二项分布b （n ，p ），试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与峰度.

【答案】分几步进行.

（1）先求k 阶原点矩的递推公式.记

显然有

而当

时有

（2）由此递推公式可导出前四阶原点矩

.

（3）再计算前四阶中心矩：

（4）最后计算偏度

与峰度

由此可见：二项分布在p=l/2时是对称分布；当pl/2时，二项