2022年中国地质大学(北京)土地科学技术学院610高等数学考研冲刺

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2017年中国地质大学（北京）土地科学技术学院610高等数学考研冲刺密押题（一） (2)

2017年中国地质大学（北京）土地科学技术学院610高等数学考研冲刺密押题（二） (16)

2017年中国地质大学（北京）土地科学技术学院610高等数学考研冲刺密押题（三） (28)

2017年中国地质大学（北京）土地科学技术学院610高等数学考研冲刺密押题（四） (42)

2017年中国地质大学（北京）土地科学技术学院610高等数学考研冲刺密押题（五） (54)

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第 2 页，共 65 页 2017年中国地质大学（北京）土地科学技术学院610高等数学考研冲刺密押题（一） 注意：①本试题所有答案应写在答题纸上，不必抄题，写清题号，写在试卷上不得分；

②答卷需用黑色笔（钢笔，签字笔，圆珠笔）书写，用铅笔、红色笔等其他颜色笔答题，试题作废；

③答卷上不得做任何与答题无关的特殊符号或者标记，否则按零分处理；

④考试结束后试题随答题纸一起装入试题袋中交回。

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一、选择题

1． 设a 是常数，则级数

（ ）。 A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性与a 的取值有关

【答案】C

【解析】由于

，而收敛，则收敛，又发散，则

发散；若收敛发散，则都发散，这是一个常用的结论。

2．

设有平面闭区域

则；

【答案】（A ）

【解析】

记D 的三个顶点为A （a ,a ）, B （-a ,a ）, C （-a ,-a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB

和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有

第 3 页，共 65 页 又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有

因此答案（A ）。

图

3． 设

有连续的导数，在点（0,0）的某邻域内

连续，则（ ）。

【答案】C

【解析】由积分中值定理知

其中为圆域上的一个点，则

而

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则

4．

设有向量

三点不共线，O 为坐标原点，

π为过三点的平面。则

必满足（ ）。

【答案】A

【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有

即n ⊥π。

图

5． 设函数

在点（0,0）处连续，且

，则（ ）。

A.不存在

B.存在但不为零

C.在（0,0）点取极大值

D.在（0,0）点取极小值

【答案】C 【解析】解法一:由

及

在点（0,0

）处的连续性知

，而又由

及极限的保号性知存在（0,0）点的某个去心

邻域，在此去心邻域内，有