数学大师启示录_5莱布尼兹(1646-1716)

我有这么多的想法，假如某一天某地的人能够比我更深入地对它们加以研究，并且把他们思想的妙处和我的劳动结合起来，这些想法很可能有一天会得到利用。

——莱布尼兹

由远而近的马车

蓝天白云之下，大地恬静而舒展。西斜的太阳让树林、田野和

远处的山峦都带上了倦意。灰褐色的道路一眼望不见尽头。一辆马

车由远而近，嘚嘚嘚的马蹄声表明它在急速地赶路。

颠簸的车厢里坐着一个英俊的青年。他不凭窗眺望，却埋头在

旅行箱上疾书。当他停笔思考的时候，深思的目光中露出一丝怏怏

的神情。一个人受到不公正的待遇，难免不高兴，何况是个血气方

刚的青年。20岁的莱布尼兹刚刚从莱比锡大学毕业。因为嫉妒他的知识和才华，教授竟会借口他太年轻而拒绝他的博士学位的申请。

莱布尼兹一气之下离开莱比锡，决定到纽伦堡去争取学位。他现在

赶写论述教授法律新方法的论文，就是为迎接新的学位考试作准备。

少年在沉思中

1646年7月1 日，戈特夫里德·威廉·莱布尼兹出生于莱比锡的书香门第。父亲弗雷德里希是莱比锡大学的伦理学教授。母亲卡德琳娜·舒马克是斯拉夫人的后裔，也是书香门第。莱布尼兹一家三代为萨克森政府服务，可以说是典型的士大夫阶层。

小莱布尼兹在浓厚的学术气氛中长大。他进尼可莱学校的时候，已经显出他的早熟。教师想用固定的教材来限制他，免不了出现早熟儿童和常规教育之间常见的矛盾。小莱布尼兹不愿意接受老师的限制和校规的约束，主要在家里自学。他8岁开始学习拉丁语，12 岁能够用拉丁文作诗，很快又精通了希腊语。

1652年，小莱布尼兹才6岁，父亲不幸病故。他想念父亲，常常跑进父亲的藏书室，翻阅父亲生前阅读的书籍。小莱布尼兹继承了父亲对历史的兴趣。从父亲丰富的藏书中，他知道了古希腊的文明和罗马帝国的兴衰，十字军和成吉思汗的征讨，迷人的中国和印度的东方文化，……古代语言的学习已经满足不了他的求知欲望。连绵30年的德意志内战好不容易结束了，但是它给国家和人民留下深重的苦难，动摇了小莱布尼兹对古代战争的向往。算术中单调的运算也使他感到乏味。和笛卡儿一样，莱布尼兹在阅读的时候愈来愈多地停下来沉思默想，而且随着年龄的增长，思考得愈来愈深入了。亚里士多德是学术史上一位伟大的权威人士，虽然后来受到伽利略等人的挑战，一般人对他的学说是顶礼膜拜的。他的逻辑学三段论法，学者都奉为金科玉律，可是小莱布尼兹感到不满足。他认

为，逻辑学不但应当帮助人们正确地思考和表达，而且应该使人们能够科学地、更富有成效地推理。莱布尼兹慢慢地萌发一种“普遍数学”的思想。他想通过数字和符号的组合和运算来思索推理，从而发现新的客观规律。许多这样年纪的孩子还处于混沌之中，小莱布尼兹想像的奔马却已经驰骋到荒无人迹的原野上了。

1661年，15岁的莱布尼兹成了大学生，在莱比锡大学攻读法律。他在学习法律的同时还广泛阅读哲学和历史的著作。开普勒、伽利略和笛卡儿等自然哲学家的作品使他耳目一新。和以前的哲学家单纯的思辨不同，他们使用数学语言来分析自然的数量关系。莱布尼兹认识到，要了解自然，必须学习数学，因此，两年以后，他来到耶拿大学听艾哈德·维格特的数学讲座学习欧几里得几何。维格特教授虽然算不上是富有创造力的数学家，但是欧几里得几何本身的魅力使莱布尼兹着了迷。要不是他头脑里已经装满各式各样的思想见解，他可能选择几何作为自己的终身事业了。欧几里得几何体系的逻辑力量对他产生这样深刻的印象，以致他后来试图用欧几里得的公理方法来处理伦理学；古希腊几何学家的光辉形象也使年轻的莱布尼兹无比崇敬，他深有感慨地说：

“了解阿基米德和阿波罗尼奥斯的人，对后代杰出人物的成就不会再那么钦佩了。”

阿基米德等先驱者们的伟大精神鼓舞着莱布尼兹去探索自然。

宏大理想

莱布尼兹没有沉醉在几何学里。他有更宏大的理想。从耶拿大学回到莱比锡，莱布尼兹又致力于他主修的法律，准备考博士学位。但是，他少年时代酝酿的“普遍数学”的思想时常萦绕在脑际。在研读笛卡儿著作的时候，他觉得笛卡儿重视代数方法是有道理的。但是，代数不应该停留在数量关系上，还要应用到逻辑推理上去。他感到“普遍数学就好比是想像的逻辑”，应该能够论述“在想像

范围内可以精密确定的一切东西”。代数的符号表示概念，代数的

运算代替推理。有了这种“代数逻辑综合”的科学，就可以建立起推理的普遍系统。想到这里，他按捺不住澎湃的思潮，连夜把自己的体会写下来，并且取名为《论组合的艺术》。

莱布尼兹指出，他的目的在于创造“一种普遍的方法，在那里，一切理性的真理都归结为一种计算。这是一种通用的语言或文字，但是它同到目前为止所设想的一切语言或文字截然不同。计算中的符号以至语言支配着推理，而错误，除了事实的错误以外，就仅仅是运算发生的错误了。要形成或发明这种语言或特征是非常困难的，但是，不用任何词典，要了解它却是非常容易的。”后来，

他还向惠更斯介绍过这种方法：它具有“完全不同于代数的全新的特征，它对于确切而自然地表达思维有极大好处。它没有图形，一切取决于想像。……这种方法能够简单而确定地导致所要求的结果。我相信力学几乎可以和几何学一样，用这种方法来处理。”他认为

这种方法比笛卡儿的几何更加优越。果然，到19世纪，卓越的德国数学家、语言学家海尔曼·格拉斯曼(1809—1877)终于发明用直接

的符号运算来研究几何的方法。

在论文中，莱布尼兹把那些不相同又不重叠的所谓原始概念分

别用一些素数来表示。比如用“3”表示“人”，用“7”表示“理

性的”，那么“21”就表示“有理性的人”。当然，从这样简单的办法到实现他的理想还有一段漫长的路程。经过进一步的研究，莱布

尼兹得到一些真正属于今天逻辑代数的结果。他直接或间接地建立“逻辑和”、“逻辑积”和“等同”、“否定”、“空集”、“包含”等重要概念。

令人感兴趣的是，在《论组合的艺术》中，莱布尼兹还分析了

高阶等差数列。因此，他后来独立于牛顿建立了微积分就不难理解了，因为他的微积分中一个想法就是把高阶的“差”可以略去作为

基础的。

莱布尼兹完全知道，整个工作必须经过长期艰苦的研究才可能

完成，而他自己的认识还很不成熟。因此他戏称自己的《论组合的

艺术》是一篇“学童论文”。的确，莱布尼兹的远见卓识对于同时

代的数学界和科学界的同行，如果说得客气一点，没有把它当作痴

人说梦的话，那么也仅仅是梦想而已。一直到19和20世纪，经过

逻辑代数创始人，英国数理逻辑学家布尔(1815—1864)、德国数理

哲学家、逻辑学家弗雷格(1848—1925)和在数理逻辑、数学基础上

有重大成就的美籍奥地利数学家哥德尔(1906—1978)等人的努力和

发展，莱布尼兹的理想才部分地得到实现。一门新兴的学科——数理逻辑诞生了。数理逻辑又称符号逻辑，它是用数学方法研究关于推理、证明等问题的一门学科。它在开关线路、自动化系统和计算机设计等方面得到广泛的应用，对数学的基础和人类社会生活有不可估量的影响。

这一年，牛顿在故乡乌尔索普获得了划时代的伟大发现，而历史或许有一天会证明，莱布尼兹“学童论文”的意义并不亚于牛顿的 …… 此处隐藏：11505字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……