2010年全国各地数学中考试题分类汇编 二次函数的图象和性质

- 1 - 2010年全国各地数学中考试题分类汇编

二次函数的图象和性质

一、选择题

1．（2010安徽蚌埠）已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是

A ．

n b a m <<< B ．b n a m <<< C ．n b m a <<< D ．b n m a <<< 【答案】D

2．（2010安徽省中中考） 若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为………………（ ）

A ）0.5

B ）0.1

C ）—4.5

D ）—4.1

【答案】C

3．（2010甘肃兰州） 二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是

A ．（-1，8）

B ．（1，8）

C ．（-1，2）

D ．（1，-4）

【答案】A

4．（2010甘肃兰州） 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0

C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2

【答案】B

5．（2010甘肃兰州） 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数 a b c y x ++=

在同一坐标系内的图像大致为

第15题图

【答案】D

6．（2010江苏盐城）给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③x

y 1=；④2x y =．0

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

7．（2010山东烟台）如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 于PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图像大致为

x x x x x

- 2 -

【答案】D

8．（2010台湾）坐标平面上有一函数y =24x 2-48的图形，其顶点坐标为何？

(A) (0，-2) (B) (1，-24) (C) (0，-48) (D) (2，48) 。

【答案】C

9．（2010台湾） 坐标平面上，若移动二次函数y =2(x -175)(x -176)+6的图形，使其与x 轴

交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？

(A) 向上移动3单位 (B) 向下移动3单位

(C) 向上移勤6单位 (D) 向下移动6单位 。

【答案】D

10．（2010浙江杭州）定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为

[2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：

① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，3

8)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于

23； ③ 当m < 0时，函数在x >4

1时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点.

其中正确的结论有

A. ①②③④

B. ①②④

C. ①③④

D. ②④

【答案】B

11．（2010 嵊州市）已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示,记b a c b a q b a c b a p -+++=+++-=2,2,则p 与q 的大小关系为 ( )

- 3 - A.q p > B.q P = C.q p < D.p 、q 大小关系不能确定 x

y

1o

【答案】C

12．10．（2010 浙江台州市）如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线

n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为(▲)

A ．－3

B ．1

C ．5

D ．8

【答案】D

13．（2010浙江金华） 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ▲ ）

A . 最小值 －3

B . 最大值－3

C . 最小值2

D . 最大值2 【答案】B

14．（2010 山东济南）在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

【答案】B

15．（2010 浙江衢州）下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）

【答案】C

16．（2010 浙江衢州） 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，

设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） O y

x 1 1

A ． O y x 1 1 C ． O y x

1 1 D ． O y x 1 1 B ． y x O （第10题） D C B (4,4)A (1,4)

- 4 -

A ．2225y x =

B ．2425y x =

C ．225y x =

D ．245

y x = 【答案】C

17．（2010江苏泰州）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. x y 21-= D. )0(2

12<=x x y 【答案】A

二、填空题

1．（2010安徽蚌埠）已知抛物线bx x y +=22

1经过点A(4,0)。设点C （1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为＿＿＿＿＿。

【答案】﹝2,-6﹞

2．（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ．

【答案】y =-x 或y =-1x

或y =x 2-2x ，答案不唯一 3．（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，

若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是

.

【答案】－1＜x ＜3

4．（2010浙江宁波） 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112

y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ .

(第10题) A

B C

D

- 5 -

【答案】)2,6(或)2,6(-(对一个得2分)

5．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ；

（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ．

【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、552-、552

+ 6．（2010浙江金华）若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x ▲ ；

【答案】-1

y

(第15题图) O x

1 3 P

y

x

y x =

2y

O ·

三、解答题

1．(2010江苏苏州) (本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、

B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

(3)在(2)的条件下 …… 此处隐藏：11080字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……